sup{x∈R|x<π}がπに等しいことを示せという問題の解き方が分

　sup{x∈R|x<π}がπに等しいことを示せという問題の解き方が分かりません。

　上限の定義から考えると当たり前のことを言っていて、これ以上証明しようがないように思えるのですが。。。

No.3 ベストアンサー 回答者： aidlii 回答日時： 2010/01/01 10:45

　悲しいことに、大学を出て二十年以上経つのでうろ覚えですが、多分、背理法ではないでしょうか。

πより大きいと仮定すると、上限の定義に反する。小さいと仮定しても、上限の定義に反する。これで証明できると思いますが…。

この回答へのお礼

ありがとうございました。背理法でがんばってみます！

お礼日時：2010/01/03 17:32

No.4 回答者： alice_38 回答日時： 2010/01/02 01:40

πより大きくないことは、上界の定義からすぐ出る。

背理法は、πより小さくないことの証明に使うとよい。

No.2 回答者： 33550336 回答日時： 2009/12/31 23:25

当たり前だったら数学的にすぐに証明ができるはずです。

というか、数学でいう自明というのは容易に証明可能なことを指します。
直感的に当たり前だと思っても非自明な命題はいくらでもあります。
なので上限の定義に従ってちゃんと証明しましょう。

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2009/12/31 16:33

上限の数学的定義を補足してください。