質問

A,B,Cの3市があり、20年前の各市の人口の合計は99万人だった
20年間にAは15%、Bは6%、Cは24%人口が増えている。増えた人数は全部同じだとすると今のCの人口はいくらか。

解答、

20年前のA,B,Cは15:6:24の逆比で8:20:5であると書いてあります

この逆比の意味がわからないのですが、どういったときに使うものなんでしょうか。
逆比の計算の仕方は分かったので解説よろしくお願いします

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回答 (2件)

2つのものを掛け算したときに一定の値になる、つまり、一方が
他方に反比例しているとき に逆比が使えます。

例えば、100kmの道を時速20kmで行くときにかかる時間は5時間、
時速50kmで行くときにかかる時間は2時間ですが、速さの比は
2:5で、かかる時間の比はその逆比で1/2:1/5=5:2という
ように。

この問題で言えば、人口と割合をかけたものが3つとも同じ値
なので、人口とそのときの割合は反比例していると判断できます。
(人口×割合=一定)
だから、人口の比が割合の逆比で表せるということです。

20年前のA,B,Cの人口をそれぞれa,b,cとすると
現在の人口と増加人数はそれぞれ
A市: 1.15a人 と 0.15a人
B市: 1.06b人 と 0.06b人
C市: 1.24c人 と 0.24c人 …(■)
となります。
各市の増加人数は同じ(k人とおく)なので
0.15a=0.06b=0.24c
100倍して
15a=6b=24c =k
a=k/15,b=k/6,c=k/24…(●)
なので
a:b:c=k/15:k/6:k/24 (←共通のkで割って)
   =1/15:1/6:1/24 (←ここで逆比となることが分かりますね!)
(15,6,24の最小公倍数を分子にかける)
=3*5*8/15:3*5*8/6:3*5*8/24
=8:20:5
と20年前の3市の人口比が逆比で出てきます。

なお、C市の今の人口は計算すると 18万6千人 となりますね。

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