因数分解

こんにちは☆私は中学３年生です。あさってのテストに因数分解がでるのですが今日もらったプリントで解説がなくわからないものがありました。それでそれについての解説をしていただきたいです。半角数字は『２乗』という意味です。（ｘはかけるではなくエックスです）
(1)１６x2ー３６ｙ2＝４（ｘ＋３）（ｘ－３）
(2)９ｘ2ー３０ｘ＋２５＝（３ｘ－５）２
(3)１６ｘ2－６４ｘｙ＋６４ｙ2＝１６（ｘ－４ｙ2）
(4)ｘ2ーｙ2＋２ｘ＋１＝（ｘ＋ｙ＋１）（ｘ－ｙ＋１）
(5)４ｘ2＋２４ｘ＋２８＝４（ｘ2＋６ｘ＋１）
(6)ａｂ－ａーｂ＋１＝（ａー１）（ｂ＋１）

No.8 ベストアンサー 回答者： hinebot 回答日時： 2003/05/28 14:00

#6のfushigichanさんの解説でパーフェクトって言いたいとこだけど

1箇所だけタイプミスされたようですね。
(3)の問題で
>=16{x^2-2*x*(2y)*(2y)^2}
これは、=16{x^2-2*x*(2y)+(2y)^2} ですね。
念のためですが、* は積（かけ算）のことです。

それから#7のhuurinさんの回答の
>(3)は（４ｘ－８ｙ）^2 が正解
について補足。
４が共通因数でくくれますから
(4x-8y)^2 ={4(x-2y)}^2 = 4^2 * (x-2y)^2 = 16(x-2y)^2
となります。共通因数がある場合はできるだけくくりだすようにしましょう。
（これでfushigichanさんの解答と一致しているのが分かるでしょう。）

(1)については#6では、
16x^2-36y^2=(4x)^2-(6y)^2
とされましたが、#5のfine dayさんのように
16x^2-36y^2 = 4(4x^2 - 9y^2) = 4{(2x)^2 -(3y)^2}
とする方法もあります。
どちらの方法でももちろん構いませんが、
共通因数がある場合はできるだけ先にくくった方が良いと思います。

最後に(5)について
>(5)4x^2+24x+28=4(x^2+6x+7)←まず、４でくくる
>これは、ここまでしか因数分解できませんね。
もし問題が
4x^2 +24x-28 なら　4x^2+24x-28=4(x^2+6x-7)=4(x-1)(x+7)
となります。　かけて－７、足して＋６になる二つの数字を見つけます
x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) の公式ですね。

考え方としては
(1)共通因数があればくくりだす
(2)文字を置き換えたり、括弧でくくったりして公式
　a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
　a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2
　a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2
　x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
　に当てはめられないか考える。
が基本です。

No.7 回答者： huurin 回答日時： 2003/05/27 20:31

テストなんかがんばっても何にも意味ないと思うんだよね。

頭悪くても捕まんないよ（たぶん）因数分解なんて出来なくても高校くらい入れるし、いいだんなさんをみつけて養ってもらえばいいんだから大丈夫って答えになってないよね。
(1)は、４(ｘ＋３)（ｘ－３）＝４ｘ2－３６だから、なんかおかしいよ。（４ｘ＋６ｙ）（４ｘ－６ｙ）が正解です。
(2)は合ってるから参考にしても良いと思う
(3)は（４ｘ－８ｙ）2が正解　　
(4)も合ってるよ。
(5)はごめんなさい分かりません。
(6)は（ａ－１）（ｂ－１）が正解です。

No.6 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/05/27 19:19

m-tさん、こんにちは☆

x2というのは、xの２乗の意味で書いてくれてるんですね。
パソコンでは、xの２乗は、x^2と書くので覚えておいてくださいね♪

では、解説です。
(1)16x^2-36y^2=(4x)^2-(6y)^2

ここで、a^2-b^2=(a+b)(a-b)という公式がありましたよね。
a=4x,b=6yと代入してみましょう。

(4x)^2-(6y)^2=(4x+6y)(4x-6y)となります。カッコの中の２をくくりだすと
=2(2x+3y)×2(2x-3y)=4(2x+3y)(2x-3y)・・・答え

(2)9x^2-30x+25=(3x)^2-2*5*(3x)+5^2

これは、a^2-2ab+b^2=(a-b)^2という公式にあてはめれます。
a=3x,b=5とおくとよいですね。

よって、（与式）=(3x-5)^2・・・答え

(3)16x^2-64xy+64y^2=16(x^2-4xy+4y^2)
=16{x^2-2*x*(2y)*(2y)^2}
=16(x-2y)^2・・・答え

これも、a^2-2ab+b^2=(a-b)^2の公式ですね。
a=x,b=2yと考えてみるといいですね。

(4)x^2-y^2+2x+1=(x^2+2x-1)-y^2
=(x+1)^2-y^2
　↑
ここで、a^2-b^2=(a+b)(a-b)の形を使う。

=(x+1+y)(x+1-y)←これを整理すると・・
=(x+y+1)(x-y+1)・・・答え

(5)4x^2+24x+28=4(x^2+6x+7)←まず、４でくくる

これは、ここまでしか因数分解できませんね。

(6)ab-a-b+1=a(b-1)+(-b+1)←まず、aについて整理する
=(b-1)a-(b-1)←共通因数の(b-1)が見つかる
=(b-1)(a-1)←(b-1)でくくっている
=(a-1)(b-1)←並べかえて整理すると、答え


となります。
因数分解は、数をこなせば、必ず解けます。頑張ってくださいね！！

No.5 回答者： fine_day 回答日時： 2003/05/27 18:21

解説を全部書いてしまうと、テスト勉強にならないのでヒントを書きますね。

(1)各項を4で割ると、4（4x^2－9y^2)ですから、a^2－b^2の形
(2)3x＝ｙとおくと、y^2－10y＋25
(3)各項を16で割ると、16(x^2－4xy＋4y^2）。カッコの中を因数分解して…
(4)(x^2＋2x＋1)－y^2のカッコの中を先に因数分解すると…
(5)4で割ると4(x^2＋6x＋7)
(6)a(b－1)－(b－1)を整理して…

えーと、プリントの解答、間違っていませんか？
計算が合わないんですが…。

No.4 回答者： noname#7693 回答日時： 2003/05/27 18:21

No.３の者です。

ｘが間違えて大文字になってしまってました。
全部小文字です。
それから＊は×意味です。

テスト頑張ってください。
因数分解…懐かしいです…

No.3 回答者： noname#7693 回答日時： 2003/05/27 18:15

x^2でＸの自乗って意味で

(1)右辺答えですよね？なぜＹがないのですか？
私はこの答え4(2x+3y)(2x-3y)だと思います。

(2)左辺＝(3^2*X^2)+(2*3*5)+5^2=(3x+5)^2

(3)左辺＝16(x^2-4xy-4y^2)=16(x-2y)^2では？

(4)左辺＝x^2+2x+(1-y^2)これはただの並べ替え
＝x^2+2x+(1+y)(1-y)
あとは1+yと1-yは足して２になるので
そのまま(x+(1+y))(x+(1-y))
括弧の内側の括弧を取れば完成です。

(5)これはそのまま式を７でくくれば良いだけでは？
でも回答がそれだと違ってしまいますね…。
左辺＝4(x^2+6X+7)ではないでしょうか？
７と１は見間違いが多いですから。
(6)左辺＝a(b-1)-(b-1)=(a-1)(b-1)では？

回答と違うのですがどうでしょう？
間違ってたら＆わかりにくかったらすみません。

No.2 回答者： juvi 回答日時： 2003/05/27 18:07

というより問題が違っているものもありそうです。

No.1 回答者： juvi 回答日時： 2003/05/27 18:06

まずは自分で考えましたか？考えに考えて、ど～してもわからないときに人に聞くようにしましょうね。

できるだけ自分で考える癖をつけましょうね。

ところで、(1)、(3)、(5)、(6)って、答え違っていないですか？