平面図形

こちらの問題の解き方を教えて下さい><!!
答え通りにならなくて困っています；；

=QUESTION=
∠A=90゜である直角三角形ABCの内接円Iがあり、
円と辺BC、CA、ABとの接点をそれぞれD、E、Fとする.
BD=4、DC=12であるとき、円の半径を求めよ.

=私の解き方=
接点がD、E、Fということから
AFA=I=AE、BD=4=FB、DC=12=EC…(1)
⇔AB=(I+4)、AC=(I+12)、BC=16…(1)´
といえる。
よって、三平方の定理より、
(I+4)^2+(I+12)^2=16^2
I^2+8I+16+I^2+24I^2+144=256
2I^2+32I+96=0
I^2+16+48=0
⇔I=-16±√64/2
⇔I=-16±8/2
⇔I=-8±4
・
・
・

このまま解くと、Iがマイナスになってしまいます。
それだけではなく、
正答⇒4√7-8
なのです。。
何度解いても同じ答えになってしまうので、質問しました。

回答の方、宜しくお願いします；；
（図は以下の通りです）

No.2 ベストアンサー 回答者： edomin7777 回答日時： 2010/01/17 18:59

I^2+8I+16+I^2+24I^2+144=256

2I^2+32I+96=0
が惜しい。
I^2+8I+16+I^2+24I^2+144=256
2I^2+32I-96=0
が正解。

あとは、考えたとおり計算しましょう。
＃１さんは言っていますが、半径=AE=AFです。
(図を見ると少し変ですが、∠Aが直角じゃないからね。）
内接円の中心をOとすると、
∠Aが直角。
∠AEOと∠AFOも直角なので正方形になります。

※大文字でも「I」は使わない方が良い。
※数学で「i」は別な意味を持つ。
※通常通り、変数は「x」とおきましょう。

この回答へのお礼

±を間違っていたんですね!!
もう1度解いてみたところ、答え通りになりました＾＾

確かに“I”（大文字）で解くのは見かけませんね…；；
私も解いていて解きにくかったです。。
円の半径なので、これからは“r”とおいて解くことにします☆

ご回答、ありがとうございました！

お礼日時：2010/01/17 19:25

No.1 回答者： neKo_deux 回答日時： 2010/01/17 18:48

> I^2+8I+16+I^2+24I^2+144=256

> 2I^2+32I+96=0

ここ、式の変形を間違ってるのでは？


> Iがマイナスになってしまいます。
> それだけではなく、
> 正答⇒4√7-8

IはAE及びAFの長さですので、内接円の半径を計算するには、もう一手間必要かも。

この回答へのお礼

式変形が間違っていたのですね；；
もう1度解きなおしてみます！

ご回答、ありがとうございました＾＾*

お礼日時：2010/01/17 19:18