細いパイプAKBは、角度2αで曲がっていて、台車の上に動かないように固定され、その曲がり角は台車とそれぞれ等しい角度をなしている。
台車は地面に沿って動くことができ、パイプの片方は水で満たされ、栓でせき止めとらている。
ある時、栓を開く。水柱長の中心の位置が、最も低くなった時の台車の速さを求めよ。
台車は最初静止していて、空のパイプを含んだ台車の重量はM、水の重量はm。
AKとBKの長さはl、摩擦を無視する。
という問題が解けません。
栓を開ける前の水の位置エネルギーと、最も低くなった時の運動エネルギーのエネルギー保存則。
台車と水の運動量保存則を連立し、求めたのですが答えと合いませんでした。
考え方が間違っているのでしょうか・・?
尚、正答は、u=(m/M)・(glcosα/(2(1+m/M)(1+(1+m/M)cotα)))^1/2だそうです。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
何とか答えが合いましたので,再挑戦。
台車の求める速さuのとき,水の速度の水平成分の大きさをvx,鉛直成分の大きさをvyとします。
エネルギー保存
1/4・mglcosα = 1/2・(vx^2+vy^2) + 1/2・Mu^2 (1)
水平方向の運動量保存
0 = mvx - Mu (2)
台車に対する水の相対速度が鉛直方向から角αの方向ですから,
vy = (vx+u)cotα (3)
(2)より vx = Mu/m
(3)より vy = (1+M/m)ucotα
これらを(1)に代入して,uについて解くと正答を得ます。
ポイントは,水の速度方向はあくまで台車から見て鉛直方向からαだということです。
この回答への補足
解答ありがとうございます。
代入して解いてみましたが、cotαの部分がどうしても二乗になってしまいます。
式に間違いはないと思いますので、正答が間違っているのでしょうか?
No.6
- 回答日時:
>式に間違いはないと思いますので、正答が間違っているのでしょうか?
はい。明らかに2乗が入ると思われます。Algodooというソフトでシミュレーションしましたが、その結果は2乗の方を支持しているようです。おもしろい問題なので下記に題材として拝借しました。あしからずご了承ください。
http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/337.html
No.2
- 回答日時:
私も解いてみましたが,いまのところ答えは合いません。
^^;求める台車の速さu,そのときの水の速さvとして
エネルギー保存
1/4・mglcosα = 1/2・mv^2 + 1/2・Mu^2
水平方向の運動量保存
0 = mvsinα - Mu
どこが違っているんでしょうかね?
回答にならなくてごめんなさい。
せめて一緒に悩んでみました。
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