せん断力と曲げモーメントの式

支点Ａから距離 a の位置に偶力Ｍoを受けるはりのせん断力図と曲げモーメント図を求めよという問題があるのですが、この２つの図を求めるためのせん断力Ｆｘと曲げモーメントＭｘの式がどのようにして求めていけばいいのか分からないのです。
途中式も教えていただけると助かります。
（両端Ａ，Ｂは固定、長さはＬで、断面が一様なはり。Ａ，Ｂに働く反力をＲＡ，ＲＢとしてください。）

　 ←－－－－－－　距離　Ｌ　－－－－－－→
偶力Ｍｏ→｜
Ａ－－－－＋－－－－－－－－－－－－－－Ｂ
　 　　　　　 ｜←
　　　
　 ←距離a→

両端固定支持はりの固定点Ａから ｘ の距離のせん断力 Ｆｘ と曲げモーメント Ｍｘ の式を求めるようにしたいとおもいます。

偶力だからこの場合、時計方向に回転を与えようとするものだというのは分かるのですが、これをどうやってせん断力や曲げモーメントの式にしていったらいいのか分からなくて．．．

図が分かりにくいかもしれないのですが、指摘していただければ補足します。
（とりあえず図は縦と横の線の隙間をそれぞれ直線で結んでください）
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： atsushi01 回答日時： 2003/06/01 09:37

それは、中間（真ん中ではないよ）に集中モーメントを受ける両端支持梁ですね。

偶力Moをモーメントとして考えるのです。
さて、まず反力の方向を考えましょう。
Raは下向きRbは上向きになりますね。さらに、上下（この場合はZ軸）には他に力がない。以上のことから力の釣り合いは
Ｒａ＝Ｒｂ・・・（１）
A点におけるモーメントの釣り合いを考えると
Ｍｏ－ＲｂＬ＝０・・・（２）
（１）（２）より
Ra＝Mo/L＝Rb
そこで、０＜＝X＜＝ａで
せん断力Ｑ＝ーＲａ
（せん断力の正負の定義はＸの正側をＺの正側にやる力を正とする）
モーメントＭ＝－（Ｍｏ／Ｌ）Ｘ
（モーメントの正負の定義はＺ軸の正側（下方向）に引っ張り応力を加えようとするモーメントが正）
ａ＜＝Ｘ＜＝Ｌで
Ｑ＝ーＲｂ
Ｍ＝（Ｍｏ／Ｌ）（Ｌ－Ｘ）

以上です。

機械系の学生です。教授からいただいたプリントの例題と同じ（Ｍｏの方向が逆ですが）ですので、合ってると思いますよ。

この回答への補足

これにそってせん断力図と曲げモーメント図を書くとせん断力図が長方形１個の図、曲げモーメント図が三角形２個の図になりますけどこれでいいんですよね？

補足日時：2003/06/01 10:53

この回答へのお礼

No.1の方宛ての補足を書いていてatsushi01さんの回答を見るのが遅れてしまいました。
この回答を見て思ったのが、そういえば反力が逆向きになるから RA = RB だということに今気がつきました。
xの位置を考えた場合分けも必要なのですね。
どうもありがとうございます。

お礼日時：2003/06/01 10:11

No.4 回答者： atsushi01 回答日時： 2003/06/01 19:42

No3にて質問されたことですが、正しいですよ。

せん断力は四角一つ。モーメントで三角２個ですね。

No.2 回答者： korutorein 回答日時： 2003/06/01 08:05

私自身卒論で材料力学を選んだのですが、忘れています。

最近は「機械工学便覧」に頼っています。
横・縦弾性係数も兼ね合いがありますし、オーバーハング量もあると思います。
詳しくは便覧を参照してください。
私も見てみます。

No.1 回答者： lack03 回答日時： 2003/06/01 05:52

偶力が梁の途中にかかってるときは、偶力によるせん断力は０、曲げモーメントは一定だったはずです。

理由はaの位置にＭがかかる状態は、梁から棒が出てて棒の先に棒を垂直に押す力がかかっているから、せん断力を考えると、棒に平行な力しかかからないから垂直力は０、曲げモーメントはaが移動しても力はその作用線上は動かしてもいいから一定になる。

昔勉強しただけだから、自信無し。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
なるほど、せん断応力は０になって曲げモーメントは一定になるのですか。
偶力がかかっていると棒の先に垂直に押す力がかかるってことは、両端にモーメントが作用する曲げをうけるはりを考えればいいのですよね？
この問題の場合両端にMoのモーメントがかかると考えていいのでしょうか？
そうすればせん断力０、曲げモーメント一定になるのですが．．．

とりあえず自分の持っている教科書に載っているやり方を用いて自分なりに回答してみました。
確認お願いします。

両端にモーメントが作用する曲げをうけるはりについて考える。
支点(固定点)Ａ、ＢにそれぞれモーメントMA、MBが作用するとすると、モーメントの釣り合いから
MA = MB + RB*L　　　MB = MA + RA*L　となり
反力RA、RBは力の釣り合いから　
RA + RB = 0　であるので、
RA = -RB = (MB-MA)/L　となる。
これよりせん断応力は
Fx = RA = (MB-MA)/L ...(1)
曲げモーメントは
Mx = RA*ｘ ＋ MA = [(MB-MA)*x]/L　...(2) となる。
以上が教科書に載っていた両端にモーメントが作用する曲げをうけるはりのせん断力と曲げモーメントを求める式なんですが、この問題の場合、MA = MB = Mo となり(1)より
Fx = 0
(2)より
Mx = Mo　(一定)

以上が私が考えた解き方なのですが、どうでしょうか？

補足日時：2003/06/01 10:01