1次同次の生産関数を偏微分すると0次同次となる理由について - 経済学 - 教えて！goo

>2=Fk(K,L)ではなく
>2=Fk(tK,tL)と出来る意味が今一つ分かりません。

Fk(K,L) = 2
は関数 Fk を表す式ですが、その右辺には K も L も現れません。つまり変数 K, L がどんな値をとっても関数 Fk の値は常に 2 なのです（Fk は定数関数）。よって、
Fk(tK,tL) = 2
とも書けるわけです。

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>関数F(K,L)をKに関して偏微分したものをFk(K,L)と表すことにします。

関数 Fk は 関数 F をその「一番目の変数」で偏微分したものと定義されています。関数にとって重要なことはその形（あるいは機能 ＝ 文字通り function）なのであって、その変数名ではありません。また、ここで Fk は２文字で一つの関数名であり、Fk の代わりに G などとしてもよいものです。つまり、Fk となっているからといって、k という特定の文字で偏微分するという意味ではありません。

>F(tK,tL)をKについて偏微分したら

∂F(tK,tL)/∂K = [∂F(tK,tL)/∂(tK)]t = t Fk(tK,tL)。

ここで、結果を関数 Fk で表すためには「一番目の変数」tk で偏微分する必要があります。

例：
F(K,L) = 2K + L
とします。これを K で偏微分すると
Fk(K,L) = 2。
このとき
∂F(tK,tL)/∂K
= ∂(2tK + tL)/∂K
= 2t
= t * 2
= t Fk(tK,tL)
≠ Fk(tK,tL)。

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