平均点の問題です。

平均点の問題です。
ある学校の入学試験で、合格者は受験者のちょうど30%に当たり、合格者の平均点
は合格最低点より8点以上、不合格者は合格最低点より22点以下、また、受験生全
体の平均点は62点だった。このとき、合格最低点は何点か。

上記の問題の解き方がわかりません。
どなたかご教授願います。
解答は75点です。

No.5 ベストアンサー 回答者： 21s-a 回答日時： 2010/02/18 01:30

0.3(x＋8)+0.7(x-22)=62

3x+24+7x-154=620
10x=750
x=75
合格最低点をx点とすると
合格者の平均点＝x+8(全体の30%)
不合格者の平均点＝x-22(全体の70%)
つまり全体の30%は平均x+8点で、全体の70%は平均x-22点でした。
よって全体の平均点は0.3(x＋8)+0.7(x-22)
これが62点だったと明記されているので＝62
これを解くと75点。

No.6 回答者： htms42 回答日時： 2010/02/18 09:19

特別な解き方があるわけではありません。

問題に示されている量とその関係を正直に式に直していけばいいだけです。要領よくやる方法があるように思っているのでおろおろしてしまうのです。問題を解くうえでは必要がないかもしれなくても、問題に示されている場面をあらわすには必要であると思われるものはすべて文字と式に表していけばいいです。

　　　　　人数　　　　総得点　　　　平均点
受験生　　 Ｎ　　　　　　Ｔ　　　　　　Ｈ　　　　Ｈ＝Ｔ／Ｎ
合格者　　 Ｎ２　　　　　Ｔ１　　　　　Ｈ１　　　Ｈ１＝Ｔ１／Ｎ１
不合格者　Ｎ２　　　　　Ｔ２　　　　　Ｈ２　　　Ｈ２＝Ｔ２／Ｎ２

　　　Ｎ１＋Ｎ２＝Ｎ　　Ｔ１＋Ｔ２＝Ｔ

合格最低点　　Ｘ

必要な量はこれですべてです。
文字は１０個です。
すでに５つの関係があります。後５つ関係式が必要です。
これに問題文の中の条件を付け加えていきます。
Ｎ１＝０．３Ｎ、Ｎ２＝０．７Ｎ
Ｈ＝６２
後２つ必要です。
＞合格者の平均点は合格最低点より8点以上、不合格者は合格最低点より22点以下

ここで「以上」、「以下」という言葉が使われています。
＃１で指摘されているようにこの言葉をそのまま受け入れると条件が不足します。不等式になるからです。
Ｈ１≧Ｘ＋８
Ｈ２≦Ｘ－２２

＃２では
「合格者の平均点は合格最低点より8点高い」
「不合格者の平均点は合格最低点より22点低い」
と解釈しておられます。
これだと等式になりますから解くことができます。
Ｈ１＝Ｘ＋８
Ｈ２＝Ｘ－２２

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2010/02/18 01:21

この問題おかしくないですか？

ある学校の入学試験で、合格者は受験者のちょうど30%に当たり、合格者の平均点
は合格最低点より8点以上（の具体的な数値はないの？）、不合格者は合格最低点より22点以下（の具体的な数値はないの？）、また、受験生全体の平均点は62点だった。このとき、合格最低点は何点か。

未知数の数が独立した関係式より増えてしまう。

No.3 回答者： hanabutako 回答日時： 2010/02/18 01:20

合格最低点をxとおくと、

合格者の平均点はx+8点、
不合格者の平均点はx-22点。
よって、平均点は0.3 * (x + 8) + 0.7 * (x - 22)。 (*1)
また、平均点は62点なので、次の等式が成り立つ。
0.3 * (x + 8) + 0.7 * (x - 22) = 62
...あとは方程式を解けばx = 75となるはず。

*1のところの解説)
たとえば、入学試験を受けた人が100人の村だったら、
30人は合格。70人は不合格。
合格した30人の平均点はx+8点。
不合格だった70人の平均点はx-22点。
すると、平均点は合計点を人数で割ったものなので、
合格した30人の合計点は30 * (x + 8)点で、
不合格だった70人の合計点は70 * (x - 22)点。
全体の平均点は全体の合計点を人数で割ったものなので、
(30 * (x + 8) + 70 * (x - 22)) / 100
= 0.3 * (x + 8) + 0.7 * (x - 22)となる。
と考えるとわかりやすいかと。

No.2 回答者： miniture_min 回答日時： 2010/02/18 01:18

合格基準点をX点とすると、

受験生全体の平均を求める式は
0.3(x+8)+0.7(x-22)=62
となる[わかりにくければ、両辺に適当な受験者数Yを掛けても良い]

これを解けば
x=62-2.4+15.4=75
となる。

No.1 回答者： runix2007 回答日時： 2010/02/18 01:16

丸投げとはバカの印