4次元の意味

8kotaroです,宜しくお願いします.ちなみに初投稿です.
先日まで4次元とはx軸,y軸,z軸に時間軸を含むものだと思っていました.
しかし,
http://www.ffortune.net/kazu/word/s4.htm
のページを見ていて,３次元が立体と書いてあったため,わからなくなりました.
学校では時間軸も入れると習ったのですが・・・.
詳しく知っている方がいましたら,教えてやってください.

No.4 ベストアンサー 回答者： Durandal 回答日時： 2001/03/28 09:56

高校程度で教えられるのはそんなものです。

本来次元軸はなにを選択しても良いのです。
線であればどんなにひん曲がっていようが基準として扱えればそれは軸になります。
次元数はその軸の数を数えたにすぎません。
例えば、動画、これはコマ毎に見れば２次元平面ですが連続再生すれば時間軸が加わり３次元としてとらえられる。
ちょうど金太郎飴の長さを時間軸に置き換えたように。
我々の目に映る物は２次元でしかなく両目の差分と経験で立体感を認識しているだけでその変化は時間に依るから３次元であるとも言えるし、実際立体が時間変化してるから４次元だとも言える。

この回答へのお礼

たった今見ている像は2次元なんですね.次元が低くてちょっと残念な気がします.
と言うことは,全く別の軸を考えて,5次元,6次元の中で生きているとも言えますね.
そう考えるとなんだか嬉しくなってきます.回答ありがとうございました.

お礼日時：2001/03/28 12:11

No.5 回答者： ametsuchi 回答日時： 2001/03/28 10:43

このカテゴリには沢山の猛者がおられ、私のように30年前に大学で数学をかじった程度の人間の出る幕ではないかと思いますが、敢えて私見を述べます。

個人的にはあまり、x,y,z軸とか、点、線、面などに拘らない方がよいと思います。場合によっては有益であるものの、場合によっては有害ですらあります。

一般的・抽象的なベクトル空間では、ｎ次元、場合によっては無限次元も考えられます。流石に無限次元というのは数学屋さんにしか役に立ちませんが、工学上極めて重要なフーリエ級数・フーリエ変換を理解するにも、数理経済学を理解するためにも、抽象的なｎ次元ベクトル空間というのを理解できなくてはなりません。画像を圧縮する際お世話になる、JPEGなんかで出てくる直交変換なる概念も同様です。

これらで扱われる「ベクトル」なる概念は、高校で習うような「矢印」ではないです。「矢印」と考える限りいつまで経っても抽象的なベクトル空間というものを理解できないでしょう。「直交」という概念も、２つの矢印同士が90°をなすというイメージに拘っていてはダメです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます.「矢印」ではないベクトルも考えられるのですね.

お礼日時：2001/03/28 14:28

No.3 回答者： x-game 回答日時： 2001/03/28 09:03

こんにちは．

立体の定義について調べてみました．参考URLからの抜粋です．この定義では「3次元の広がりを持った図形 = 立体」と記述があるので「x軸，y軸，z軸を持つ = 立体」ということでよろしいのではないでしょうか？

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★立体 図形：リッ タイ ズ ケイ (solid figure) 第1-1型
　立体*(→56.体)は‘solid’のことで、この語は、単に立体というのと同じ
　意味である。空間図形よりはやや意味がせまく、３次元のひろがりをもった
　有限な図形をさす場合が多い。これも明確な定義なしに用いられる。
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私の考えでは，1次元の世界に2次元のものが存在しても結局1次元としてとらえてしまう．また，2次元の世界に3次元のものが存在しても同様に2次元のものにしか見えない．結局3次元の世界に4次元のものが存在していようと3次元としてとらえてしまうため4次元のものを3次元の世界にいる私たちが考えられるようなものではないと思っています．

参考URL：http://hosoi05.is.noda.sut.ac.jp/~hosoi/kanzi/ht …

この回答へのお礼

参考URL,非常に参考になりました.ありがとうございます.
3次元の広がりを持った図形が立体なら,
時間の流れる平面図形も立体なんでしょうね.

お礼日時：2001/03/28 12:00

No.2 回答者： ky33 回答日時： 2001/03/28 07:56

一般的な次元の考え方では

次元=空間の自由度であり、ベクトル空間Vの中の一次独立なベクトルの最大の個数といえます
よって4次元空間とは4つの一次独立な次元軸を持つ空間ということになります
したがって一般的な空間に置き換えると以下のようになります
0次元 点
1次元 線
2次元 面
3次元 立体
4次元 立体と構成する3つの軸+もう一つの独立な軸（時間軸でもなんでもよい）

この回答へのお礼

もう一つの軸は時間軸でなくてもよいのですね.
1次元が線だとしたら点に次元は無いのかと思っていましたが,
0次元があったんですね,そちらも解決しました(^^;
ありがとうございます.

お礼日時：2001/03/28 11:48

No.1 回答者： m-conan 回答日時： 2001/03/28 07:52

>先日まで4次元とはx軸,y軸,z軸に時間軸を含むものだと思っていました

そうですよ。では3次元とはx軸、y軸、z軸ですよね。これは立体を現します。
3次元に時間軸を足した4次元は誰も体験したことがないので、専門家、および経験者はいないと思いますが・・・

この回答へのお礼

やっぱりそうだったんですね。
わかりやすい回答ありがとうございます。

お礼日時：2001/03/28 11:43