整式の余り（至急）

A=2x^4+2x^3-19x^2+6x+2
B=2x^2-4x-2
としたときにＡ^3をＢで割ったときの余りはどのような答えになるのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/06/08 16:17

melodyfragさん、こんにちは。

答えは出ていますので
＃２さんのやり方の補足です。


ＡをＢで割った商をＰ，あまりをＱとすると、
Ａ＝ＢＰ＋Ｑとかけます。

Ａ＾３＝（ＢＰ＋Ｑ）＾３
　　　＝（ＢＰ）＾３＋３（ＢＰ）＾２Ｑ＋３（ＢＰ）Ｑ＾２＋Ｑ＾３
となるのですが、Ｑ＾３以外はＢという因子を持つので、Ｂで割り切れます。

そこで、Ａ＾３をＢで割った余り＝Ｑ＾３をＢで割った余り、ということになります。

まず、ＡをＢで割った余りのＱを求めてみましょう。


　　　　　　　x^2+3x-5/2
　　　　　　　------------------------------
2x^2-4x-2/2x^4+2x^3-19x^2+6x+2
　　　　　　　2x^4-4x^3-2x
　　　　　　　------------------------
　　　　　　　　6x^3-17x^2+6x+2
　　　　　　　　6x^3-12x^2-6x
　　　　　　　------------------------
　　　　　　　　　　-5x^2+12x+2
　　　　　　　　　　-5x^2+10x+5
　　　　　　　------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　2x-3

となるので、Ｑ＝2x-3
Q^3=(2x-3)^3=8x^3-36x^2+54x-27


　　　　　　　4x-10
　　　　　　　------------------------
2x^2-4x-2/8x^3-36x^2+54x-27
　　　　　　　8x^3-16x^2-8x
　　　　　　　--------------------
　　　　　　　　　-20x^2+62x-27
　　　　　　　　　-20x^2+40+20
　　　　　　　--------------------
　　　　　　　　　　　　　　22x-47・・・・これが余り

となるので、答えは22x-47になります。

No.2 回答者： unos1201 回答日時： 2003/06/08 14:05

A=B(x2+3x-2.5)+2x-3

N=2x-3
M=(x2+3x-2.5),A=BM+N
A3=B3M3+3B2M2N+3BMN2+N3
..=B(B2M3+3BM2N+3MN2)+N3
N3=8x3-36x2+54x-27
..=B(4x-10)+22x-47
A3=B(B2M3+3BM2N+3MN2+4x-10)+22x-47

a.22x-47

No.1 回答者： Singollo 回答日時： 2003/06/08 13:37

AをBで割った余りの3乗をBで割って余りを求めればいいと思います