たとえば、関数y=xの3乗 における、x=0のように、微分係数が0 かつ 極値ではないような点の名称ってなにかきまっているのでしょうか? 

A 回答 (10件)

失礼しました。



「変曲点であるからと言って、微分係数=0とは限らない」
「変曲点であることは所与の条件を満足するための必要十分条件ではない」

と言うべきところ、「変曲点でない」などと言ってしまいました。訂正します。

しかし、「所与の点は変曲点」と説明するのは、

「猿とは哺乳類*)である。」

と言うに等しいです。

「猿は哺乳類である」

というのは勿論正しいが、「猿」を説明するには不十分です。私の前の発言は、

誤って「猿は哺乳類でない」と言ってしまったので、皆さんの御批判を浴びたわけです。これは全面的に取り消します。

私は基本的に「ringo2001」の意見を指示しますが、「shuudai」さんにも、回答者の方にもご理解いただきたいのは、

■「極値と変曲点とはいわば階数が違う」

ということです。下の「変曲点」論議を聞くと、極値と変曲点が同列に聞こえますが、そうではないと主張したいです。同列に扱うと、本来の「変曲点」の意味が見失われます。

私は長いこと、CADでパラメトリック3次曲線を扱って来ましたが、「変曲点」とは文字どおり、曲率中心が入れ替わる点のことです。所与の関数、関数の表わすグラフと、パラメトリック3次曲線は全く別のものですが、アナロジーとしては成立するし、本来の「変曲点」の定義からしてもそれは妥当です。

本来の定義に従えば、変曲点とは1階導関数に対する極値のはずです。

-----------------------------
*)「類」ではなくてホントは「綱」
    • good
    • 0

はじめにametsuchiさん、y=x^3+xを考えるとx=0では「小極値」です。

グラフをかけば一目瞭然。つぎにringo2001さんの言われた平坦な関数(例えばf(x)=1)の場合、その関数はずーっと極値なのでは?
私もky33さんやorimotoさんのおっしゃられるように「変曲点」だと思います。
    • good
    • 0

1変数関数に限定して考えているときは、「微分係数が0である変曲点」というのもありかもしれませんね。

でも多変数関数だと変曲点て定義されてませんよね?どうなんだろう?
それと、平坦な関数(例えばf(x)=1)の場合、凹凸が変化しないですけど、こういう場合も変曲点ていうのかな。言えれば問題ないですね。
    • good
    • 0

えーと,結果的に「y=x^3でx=0の点」は変曲点にもなっているわけですが,質問の「微分係数が0 かつ 極値ではないような点(の集合)」は「変曲点の一部」にすぎないということですね。


ringo2001さんの回答にあるように「極でない停留点」と呼ぶか,あるいは「微分係数が0である変曲点」かなあ。
    • good
    • 0

「変曲点」です。



カーブが上に凸(または下に凸)から下に凸(または上に凸)に変わるところですよね。
    • good
    • 0

微分係数が0になる点を「停留点」とよびますが、これは「極点」を除外した呼び名ではありません。


停留点は極点も含みますので、ご質問の条件には惜しくも合わないようです。
ご質問の点を指す名称があるかどうかわかりませんが、「極でない停留点」と呼ぶのではないかなと思います
    • good
    • 0

名前は知りませんが、「変曲点」ではないです。

「変曲点」とは、f’が極値を持つ点のことです。分かり易く言えば、曲率中心が入れ替わるところ。

y=x^3+xを考えると、x=0では、y'<>0ですが、変曲点になってます。

「鞍点」はUmadaさんの説明のとおり。
    • good
    • 0

鞍点ではありませんよ。


鞍点は例えば3次元中の曲面において、ある方向に沿ってでは極大、ある方向に沿ってでは極小となるような点のことです。その曲面の、その近辺の形状が鞍に似ているのでそう呼ばれるのでしょう。
例えば、峠の地形がこれに近いでしょうか。尾根に沿っては(高さの)極小点ですが、登山道に沿ってでは極大点となります。
    • good
    • 0

変曲点といったと思います

    • good
    • 0

「鞍点」だったと思うのですが、なにぶん20年以上前の知識なので、現役の方のフォローをお願いします。



以上。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

レスポンスの良さは感動的ですね。質問し終えた直後の回答、ありがとうございました。なるほど「鞍点」ですか。雰囲気でてますね。

お礼日時:2001/03/28 19:35

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

今、見られている記事はコレ!

  • 数学は日常生活に役立っているのか?専門家に聞いてみた

    3月14日は、1997年に財団法人日本数学検定協会が制定した数学の日である。あなたは学生の頃、数学は得意だっただろうか? 筆者のように得意ではなかった人なら、「将来、これが何の役に立つのだろう……」と四苦八苦...

  • この問題解けますか?「1・1・5・8」を使って10を作るパズル

    テンパズルというのをご存知でしょうか。この名前は知らなくともやったことのある方も多いと思いますが、どういうものかと言いますと、4つのひと桁の数字を足したり引いたり掛けたり割ったりして10にする、というも...

  • 数学は実生活で役立つのか

    学校で学んだ事柄が後々の仕事に役立ったなどという話は、よくあるケースですが、学んでいる最中はなかなか気づかないものです。子どもから「数学ってなんの役に立つの?」と聞かれて、数学が苦手だった親はどう答え...

  • 無駄に覚えている数字ってどのくらいあります?

    覚えたくても覚えられない数字がある一方で、なんとはなしに記憶した数字がずっと頭に残っているケースもあります。くっきりと覚えてはいるものの「多分、これ一生使わないんだろうな…」と思っている数字、今日はそ...

  • あなたも挑戦!?バカ田大学入試

    大人気ドラマ「ガリレオ」、観ている方も多いのではないでしょうか。学生時代に数学が苦手で、もう数式なんて見たくない!と思っていても、さらさらと難解な数式を操る湯川先生(福山雅治さん)の姿を見るとかっこい...

おしトピ編集部からのゆる~い質問を出題中

お題をもっとみる

このQ&Aを見た人が検索しているワード


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報

カテゴリ