発送は10日から15日の間？ - 英語 - 教えて！goo

いつも大変お世話になっております。
外国の会社にサンプル送付を依頼したところ以下の返答がきました。

We will be sending you samples by 10th or on higher side before 15th of this month.

これは、サンプルを今月10日までに、遅くとも15日までに発送します、と理解すればいいのでしょうか？
それでも by 10th→10日までに という語があるので、15日の意味がよくわからなくなります。
そして「higher side」はどのように理解したらいいか、ご教示いただけますと幸いです。