No.3ベストアンサー
- 回答日時:
No2さまの後段にある区分求積の考え方を使ってみました。
a_n=1/√2+2/√5+・・・+n/√(n^2+1) とおく。
f(x)=x/√(x^2+1)とおくと、f(x)は単調増加関数。
したがって、
∫[(n-1)~n]f(x)dx < n/√(n^2+1) < ∫[n~(n+1)]f(x)dx
上式を1~nまで足し合わせると、
∫[0~n]f(x)dx < a_n < ∫[1~(n+1)]f(x)dx
∫f(x)dx=√(x^2+1)+C なので、
∫[0~n]f(x)dx=√(n^2+1)-1
∫[1~(n+1)]f(x)dx=√((n+1)^2+1)-√2
以上から、
{√(n^2+1)-1}/n < a_n/n < (√((n^2+2n+2)-√2)/n
ゆえにn→∞では、a_n/n→1
No.4
- 回答日時:
#2です。
完全にとちくるってました。#1さんのとおり、an->aなら(Σan)/n->aという命題でよかったです。
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