よくマスコミで内閣支持率世論調査がありますが、統計学的に回答数(よくあ

よくマスコミで内閣支持率世論調査がありますが、統計学的に回答数(よくあるのは2000人)は十分なのですか？
また、本来何人分の回答が必須になるのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#111181 回答日時： 2010/03/16 07:38

2000人で有効回答率73％あれば十分です。

以下、確率論の話になります。

母集団Nが十分大きいもの（ここでは日本の有権者数）とします。
「私は内閣を支持する」という質問に「YES」と答える人の割合がp(0≦p≦1)とします。
すると、このN×p人の中からランダムにM人を選んで同じ質問をしたとき、「YES」と答える人の数が丁度r人になる確率は二項分布
B(M,p,r)＝combin(M,r) (p^r) ((1-p)^(M-r))
にしたがいます。平均は m = Mp, 分散は σ^2＝Mp(1-p) です。

さて、Mが十分に大きいとき、B(M,p,r)は平均m,分散σ^2の正規分布で近似することができます。したがって、r/M が m/M - ε～m/M + εの範囲に入る確率を、たとえば95％以上にしたいのであれば、εM≒2σになるようにσを決めればいい。
一般にεM≒kσ（kは信頼度係数）とすると、
(εM)^2 ≒ (k^2)Mp(1 - p)
ですから、
M ≒ ((k / ε)^2)p(1 - p)
となります。p = 1/2のときにMは最大になって、
Mmax ≒ ((k/ε)^2)/4
です。

ここで、k = 2（95％の信頼度）に固定してみると、
Mmax(k = 2) ≒ (1/ε)^2
ですから、たとえば Mmax(k = 2) = 1500 とすると逆に、ε≒1/√1500≒1/40＝2.5ポイントと分かります。
つまり、「±2.5ポイント程度の誤差を許す95％の信頼度なら1500人ぐらい」という結論になります。（±2.5ポイントっていうのは、例えば、「YESと答える人が40～45%です」という時の幅である5の半分です。）

すなわち現在の内閣支持率は35％程度ですから、誤差を含めて35±2.5ポイントである確率を95％（k＝2）にするためには
0.35(1-0.35)(2 / 0.025)^2 ＝ 1,456（人）
以上のサンプルが必要であることになります。
さらに　35±1.0ポイントにしたいのなら、
0.35(1-0.35)(2 / 0.010)^2 ＝ 9,100（人）
も必要になります。

なお、最初から支持率は半分程度（50±2.5ポイント）で仮置きするなら
0.5(1-0.5)(2 / 0.025)^2 ＝ 2,267（人）
が必要最低ラインということになります。

いずれにしても報道発表される支持率は、その値から上下の振れ幅があるものだととらえてください。

この回答へのお礼

なるほど。
サンプル数は、足りているのですね。
ご丁寧にご説明ありがとうございます！

お礼日時：2010/03/17 21:32

No.5 回答者： 3691819 回答日時： 2010/03/22 15:11

　こんにちは。

確かに数は足りているでしょうが調査する曜日や時間によっては

多少結果が違ってくると思います。

　それ以前に今のマスコミの発表する結果自体に私は信頼を

寄せてはいませんが・・・

No.4 回答者： marocoro00 回答日時： 2010/03/17 14:32

私もいつも疑問に思っています。

企業が個人に電話をかけていい時間というのは法律で決められています。
また企業の勤務時間というのは大抵、朝９時前後から夕方１８時前後です。
携帯電話に掛ける場合は本人が「掛けてもよい」という意思表示が必要になります（化粧品のサンプル無料で電話を掛けてくる事を承諾させているのはその為です。）
消去法でいくと平日の昼間の固定電話という結論になります。

平日の昼間に家に居る方って限られてませんか？と思うのは私だけでしょうか。

この回答へのお礼

> 平日の昼間に家に居る方って限られてませんか
た、確かに・・・。
電話を掛けても良いと意思表示を事前にしている方限定の中から無作為に選定しているとしたら、それはそれで偏った結果になりますし、かといって、平日の昼間のみ電話を掛けているとしたら、定年後の方や専業主婦が多数になりそうですね。
・・・。

お礼日時：2010/03/17 21:52

No.3 回答者： big_dipper 回答日時： 2010/03/16 21:38

　「数」だけなら、No.1の回答以上の者を私は持っていませんが...

　で、正しくサンプリングされているなら良いのですが著名なマスコミの多くではそのサンプリングの方法が問題です。
　最近はRDDなんかを使っているようですが、固定電話だけなら偏ったサンプリングですし、なにより、最近は携帯電話はもちろんのこと、固定電話もナンバーディスプレイで発信元の番号が判るので、おぼえのない番号だと電話に出ないことさえあり得ます。
　こういった電話に出ない、あるいは調査対象になる電話を持っていない層に調査が及ばないので、調査方法を根本的に変えないと、現実的な数では足りません。

　もちろん、ネットのアンケートではさらに母集団に偏りがあるので、いくら数を集めても世論調査としては意味をなしません。

この回答への補足

そうですね。
サンプル数だけでなく、調査方法によるところも大きいですよね！
そう考えると、マスコミ公表の値は、ひとつの判断材料として考えておいた方が良いかもしれませんね。

補足日時：2010/03/17 21:33

No.2 回答者： roadhead 回答日時： 2010/03/16 08:27

数的には充分です。

しかしマスコミは右に習え傾向が強く世論操作や誘導を目的として変なところで同じ方向を向きたがるところがあり、その内容に付いては信じるに値しないと思います。
以前、マスコミ系の世論調査をしたことがありますが２０００件の有効数に対して２～３割り増しの数の調査を行い、その中から有効なものを選び出して予め想定した結果に近づくように集計していましたからね。
１０年以上昔の話ですがやり方は今も変わらないと思います。

この回答へのお礼

> 有効なものを選び出して予め想定した結果に近づくように集計

そんなことがあったのですか・・・！
もし、ソースがありましたら教えてください。

お礼日時：2010/03/17 21:33