質問

水圧の問題がわかりません
「長さ0.20[m]の試験管をさかさにして水中に沈めたとき,水は管口から8.0*10^-2[m]のところまで進入した.菅口までの水の深さは何mか.ただし,大気圧を1.01*10^5[Pa]とし,温度は一定とする.」
という問題が変わりません.

菅口までの長さをL[m]とすると,水中l[m]の地点での水圧は(1.01*10^5+9800*L)[Pa]
だと思いました.
試験管内の気圧は,1気圧の0.20/(0.2-0.08)倍,つまり5/3倍になると思いました.
そこで1.01*10^5*5/3=1.01*10^5+9800*Lを解いて
L=6.87[m]だと思いました.
しかし,答えには6.95[m]とあります.

ここで疑問が2つあります.
Q1.試験管の先は丸まっています.水中に沈めたときの体積が5/3というのは間違っている気がするのですが,どうすれば本当の比率を求められますか?
Q2.僕の考え方では,試験管に入ってきた水の水圧を考えていません.試験管に入ってきた水の水圧は導考えればいいのですか?

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回答 (2件)

#1です。
>試験管に進入した水の水圧も試験管を沈めた容器の水面からの深さで決まるのですか?
そうです。ガラス管がどのような形状であろうと(直管でなく、たとえばスパイラル形とかでも)、結局水圧とは水面からの深さで決まるのです。
この問題の真意は、おそらくこのことを理解できているかどうかを試しているのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます.
水圧は深さで決まるのですね.
これからもよろしくお願いします.

質問者様の計算で合っているのですよ(^^)。
ちょっとした「落とし穴」に落ちたようです。
質問者様が求めたのは試験管の中に進入した水面と空気面の圧力が等しく釣り合っている箇所、つまり進入した水面までの深さなのです。
ところが、問題は「管口までの水の深さは何mか」ですから、求めたこの水面の深さよりも8cm(0.08m)下部が答えです。
これは質問の2の答えにもなるでしょう。
ちなみに、この問題の場合、試験管の先端が丸いということは無視されています。

この回答への補足

ありがとうございます.
回答を読ませていただいて,ふと思ったのですが,試験管に進入した水の水圧も試験管を沈めた容器の水面からの深さで決まるのですか?
これからもよろしくお願いします.

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