1/2の賭けに負け続けた人が勝つ確率

Question

1/2の賭けに９回負け続けた人が、１０回目に同じ賭けをした場合、そのときの勝つ確率はどうなのでしょうか？

答えは1/2と単純な問題のような気もしますが、ひっかかるんですね・・
９回も連続負けてればそろそろ勝たないとおかしいので、初めてその賭けをする人と同じと考えるのはどうなのかなと・・

よろしくお願いします。

pasocom · Accepted Answer

それは、お考えのように「やっぱり1/2」で正解です。
簡単に言えば、「1/2の賭」とは、何度やっても毎回「勝つ確率は1/2」だということです。
それまで何回やって、その結果がどうであろうと、その実績が次の勝負に影響を及ぼすことはありません。
たしかに「９回も連続負けてればそろそろ勝たないとおかしい」と考えがちです。
しかし、１０回連続で負ける確率（たしかに非常に小さな確率ですが）と、まず９回負けた後に１回勝つ確率を比べると同じです。詳しい説明は省きますが、この確率とは、両者とも（1/2）^10　です。
よって１０回目の勝ち負けの確率は、やはり1/2づつなのです。

nakanaru · Answer

ひっかけ問題もしくは意地悪問題ですね。

仮に1/2の賭けを2回して2回とも負ける確立は1/4です。
ですから1/2の賭けを１０回して9回負けて10回目に勝つ確立を考えてみます。
この場合の答えは1/1024ですが、

10回目に賭けをした場合の勝つ確率はやはり1/2でしょうね。

alice_44 · Answer

No.7「類題」の解説 :

9 回めまでの結果を見て、貴方は、
やはり、9 回も奇数が出たのだから
もうそろそろ偶数が来る頃だ…
と思うかもしれないし、
No.8 さんが言うように、
このサイコロは 1 が出やすい、
次も奇数になりそうだ…
と思うかもしれない。
どう思っても貴方の勝手ですが、
どちらも、推論ではなく、ただの空想です。

では、皆が言うように、10 回めも確率 1/2
と考えれば数学的かというと、そうでもない。
毎回 1/2 と言われて、10 回めも 1/2 だと
思うのは、単に人の言うことを信じやすい
ということで、論理的ということではありません。

じゃあ、数学的な結論は何かというと、
「勝つ確率は毎回 1/2」と仮定してよいならば、
10 回めに勝つ確率も 1/2。
あくまで条件つき ということです。

そう仮定してよいのかどうか？は、
数学ではなく、それ以前の問題です。
与えられた仮定を疑えば、あとは何でもアリ
ですから、論理的もへったくれもなくなります。

数学的に正しく推論して、しかも
得られる結論が現実と合致するためには、
問題の仮定が現実と合致していなければ
なりません。
この問題は、どうなのでしょうか？

nakryo777 · Answer

内容は、他の方と変わりませんが、少し視点を変えて回答します。
まず、賭けを始める前の時点で10回の勝負結果は、2の10乗のケース分けとなります。そして、1回負けるとその半分のケースが確定して無くなり、残りのケースは2の9乗となります。そうやって、9回を終えた後は、2の1乗のケースが残るという訳です。つまり、確率は1/2になる訳です。これも正に数字のマジックですね。

Ishiwara · Answer

「常に1/2」という回答が圧倒的ですが、違う考え方もあり得ます。
統計学の「検定」の問題として考えるのです。
帰無仮説として「この賭けの勝率は、正確に1/2である」とします。
すると、９回連続で負ける確率は、1/(2^9)=0.002となります。
これは「高度に有意」のレベルですから、この仮説は棄却されます。すなわち、この賭けの仕組み（例えばコインやサイコロの正しさ、投げる手段など）を疑ったほうがいいですよ、という結論になります。
「検定論」では、正直な胴元でも100回中1回ぐらいは疑われるのはしかたがない、ということになります。

alice_44 · Answer

状況設定しだいです。

勝つ確率が毎日 1/2 の賭けなら、
20 回めも 1/2。簡単でしょう？

もし、賭けに仕掛けがあって、
19 回負け続けた人は 20 回めは勝ちやすい
ルールになっているのならば、
20 回めの確率は 1/2 より大きい。
これも単純ですね。

異なる問題を解けば、答えも異なる。
質問の賭けは、どちらの設定なんでしょう。

類題 :
賭けの胴元からサイコロを一個渡され、
振って偶数が出れば貴方の勝ちだと言われた。
19 回やってみたが、毎回 1 の目が出た。
20 回めに貴方が勝つ確率は、
1/2 より大きいか小さいか？

de-tteiu · Answer

まあ、質問の回答としては他の回答者の方と同じですが

９回目までの試行が１０回目の試行に影響しない　という前提ならば1/2です

1/2の賭けに９回負け続けるという確率は約0.2%で、あまりにも低確率なため　９回目までの試行が１０回目の試行に影響しない　という前提が崩れているように感じるだけです


でも、１０回負ける確率は約0.1%…　0.2%と0.1%だとあまり違いがないと思いませんか？こう考えれば1/2であるということが理解しやすいと思います

tanuki4u · Answer

確率論は、それぞれの事象が独立という前提で作られているので、数学として考えるならば、常に1/2。

魔法や根性などが事象に影響を与えると考えるなら「そろそろ勝つ」確率が上がるかもしれませんが、それは数学ではない。

魔法や根性がないので、

「負け続けたヒトも、常に次の勝率は1/2で公平なんだ」

という表現もありますが、それまで負け続けた負債があるので、負けを回収することできません。

それまで負け続けた負債を回収して、社会復帰させる必要がある・・・というのは、数学ではなく、政策論になります。
補助金等に寄って、勝つ確率を上げてやると言うものです。
JALへの政府資金の投入などです。

21s-a · Answer

たとえば２０回勝負すると仮定した場合、前半９回負け続けた人と勝ち続けた人では後半の１０回の勝ち数（確率）は変わりますが１０回目の勝負だけを見た場合は1/2になります。
要はものの見方です。
参考までに。

44753 · Answer

１／２です。

コインを投げて表が出る確率はいつも１／２です。

1/2の賭けに負け続けた人が勝つ確率

それは、お考えのように「やっぱり1/2」で正解です。

ひっかけ問題もしくは意地悪問題ですね。

No.7「類題」の解説 :

内容は、他の方と変わりませんが、少し視点を変えて回答します。

「常に1/2」という回答が圧倒的ですが、違う考え方もあり得ます。

状況設定しだいです。

まあ、質問の回答としては他の回答者の方と同じですが

確率論は、それぞれの事象が独立という前提で作られているので、数学として考えるならば、常に1/2。

たとえば２０回勝負すると仮定した場合、前半９回負け続けた人と勝ち続けた人では後半の１０回の勝ち数（確率）は変わりますが１０回目の勝負だけを見た場合は1/2になります。

１／２です。

似たような質問が見つかりました

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

関連するカテゴリからQ&Aを探す

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング