{((m)(k))((n)(m-k))}/((m+n)(m))の展開に

{((m)(k))((n)(m-k))}/((m+n)(m))の展開について
行列なのでしょうか、分子が２行１列の積になっているように見えます。
r.v.X の確率分布が「P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) )　(k=0～m) (1≦m<n) であるとき、
　Σ[k=0→m]P(X=k)=1を示せ」という問題です。
P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) )　はどのように考えれば良いのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2010/04/24 20:16

(x+1)^{m+n} = (x+1)^m (x+1)^n

で
両辺の m 次の係数を比較したらどうだ？

ところで複素積分の問題はどうなった？

この回答へのお礼

kabaokaba様　いつもアドバイスいただきまして誠にありがとうございます。感謝申し上げます。複素積分の問題は留数を用いることで、答えを導くことができました。

お礼日時：2010/04/26 15:52

No.1 回答者： f272 回答日時： 2010/04/24 19:40

(m)(k)と書いているのはm個のものからk個を取り出す組み合わせの数という意味の記号だと思う。

そうすると、分母は(m+n)個からm個を取り出す組み合わせ
分子はm個からk個を取り出し、n個から(m-k)個を取り出すから、全体としては(m+n)個からm個を取り出している。これをkが0からmまで足せば分母と同じ数になることは明らかでしょう。

この回答へのお礼

f272様ありがとうございます。(1+x)^m(1+x)^n=(1+x)^mn から x^m の係数を比較することで、式として証明することができました。アドバイスいただきまして、ありがとうございました。『分母は(m+n)個からm個を取り出す組み合わせ、分子はm個からk個を取り出し、n個から(m-k)個を取り出すから、全体としては(m+n)個からm個を取り出している。これをkが0からmまで足せば分母と同じ数になることは明らか』というように考えることができることは、大変参考になりました。

お礼日時：2010/04/26 15:55