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a[n] = s^n
b[n] = r^n
より、
a[n]*b[n] = (s*r)^n
a[n]/b[n] = (s/r)^n
もまた等比数列となる。
等比数列の和の極限は公式により求められるから、
Σ[n=1~∞]{a[n]*b[n]} = 1/3
より
s*r = 1/2
が分かり、
同様に
Σ[n=1~∞]{a[n]/b[n]} = 3
より
s/r = 3/4
が分かる。
二つの未知数s,rに対して、二式
s*r = 1/2
s/r = 3/4
が得られたから、あとはs<rという条件を加え、連立方程式を解くことでs,rの値が求まる。
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