a[n]=(1+1/n)^nについて
a[n+1]≧a[n]を証明する過程でb[n]=1+1/nとおき相加平均相乗平均の関係を用いる過程があります。
塾の授業でやっていてそれを写したのですが
後から見返してみるとどうしても理解できなくて
ひょっとしたら写し間違いがあるかもしれないので
確認していただきたいです。
以下その過程です。
{b[n]+b[n]+b[n]+…+b[n+1]}/(n+1)≧(b[n]*b[n]*b[n]*…*b[n+1])^{1/(n+1)}_(1)
すなわち
nb[n+1]≧[{b[n]}^n]^{1/(n+1)}_(2)
ここでnb[n+1]=n{1+(1/n)}+1=(n+1)+1_(3)
であるから
1+(1/n)≧{(b[n])^n}^{1+(1/n)}_(4)
n+1条乗して
{1+(1/n)}^(n+1)≧{1/(n+1)}^n_(5)
以上。
流石に最後の(5)と(4)はあっていると考えてそれに伴って(3)の右辺もあっていると考えて、
そしたら左辺nb[n+1]じゃなくてnb[n]+1かな?
とか考えて、でも結局(1)→(2)への移り方がわからないなぁorz。。。
というのが自分の見解ですが安易にいじって間違えて理解したくないので
どうかご協力ください。お願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
{(1+1/n)+・・+(1+1/n)+1}/(n+1)≧{(1+1/n)・・(1+1/n)*1}^1/(n+1)
{1+1/(n+1)}≧{(1+1/n)^n}^1/(n+1)
{1+1/(n+1)}^(n+1)≧(1+1/n)^n
No.1
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ベクトルの一次独立が一通りに分解される理由 2 2022/05/19 19:53
- 専門店・ホームセンター ユニクロやトップバリュは「恥ずかしい?」 4 2023/05/09 20:47
- 数学 どっちと思いますか 4 2022/10/10 11:16
- 高校 方程式の証明 5 2022/05/12 09:29
- その他(教育・科学・学問) 交流の実際の電圧は正確な平均値0.637が正しいですよね? 21 2022/06/21 13:22
- 物理学 写真の図は単振動の動きを段階的に表したものです。 (加速度=a、力=F、ばね定数=k、物体の質量=m 11 2022/08/24 21:57
- メガネ・コンタクト・視力矯正 コンタクトの度数について。 2ヶ月ほど前に眼科で視力検査のもと、乱視用ワンデーを購入しました。 その 2 2022/04/20 11:28
- 発達障害・ダウン症・自閉症 発達障害や人格に関わる病気の疑いがありますか? 1 2022/07/26 16:51
- 労働相談 求人募集で残業平均20時間とあるのに労基に指摘を受けているのは何故? 2 2022/11/22 17:39
- その他(悩み相談・人生相談) 交通事故での過失割合、後遺障害等級に詳しい方お願い致します。 35歳男性、妻子もいます。 夜21時頃 1 2023/06/09 19:34
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
x2+2xy+2y2-2x+2y+13>0 不等式...
-
√2,√3,√5,√6,√7,√10は有理数体...
-
数学の問題!
-
黄色のラインの下のよって~の...
-
(1+h)^n≧1+nh+{n(n-1)/2}h^2
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
相加・相乗平均は最小値を示す...
-
(2n+1)!!・n!・2^n=(2n)!
-
何時間 何分 何秒を記号で表...
-
自分の知識では解けそうにない...
-
電子回路の記号
-
鋼材について
-
皆さん定義を教えてください 「...
-
べき乗
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
数学の問題で丸に真ん中に線が...
-
数学のハット、キャレットの意...
-
近似曲線の数式を手計算で出し...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(b+c)(c+a)(a+b)≧8abc
-
なぜ等号は常に成り立たないの...
-
nの階乗と2のn乗の比較
-
変数の関係に相加相乗平均を使...
-
数II a^2−ab+b^2≧a+b−1の不等式...
-
部分分数分解について。 1/a・b ...
-
√2,√3,√5,√6,√7,√10は有理数体...
-
「次の不等式を証明せよりまた...
-
数学IIの問題です 0≧xのとき、...
-
x2+2xy+2y2-2x+2y+13>0 不等式...
-
||a+b|| ≦ ||a|| +||b||の証明
-
相加・相乗平均は最小値を示す...
-
絶対値の不等式の証明ができません
-
数学的帰納法 不等式の証明
-
不等式の問題で
-
チェビシェフの不等式について
-
数学的帰納法の証明2
-
大学数学(位相数学)の問題です
-
数学的帰納法
-
整数問題 19 島根大学
おすすめ情報