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a[n]=(1+1/n)^nについて
a[n+1]≧a[n]を証明する過程でb[n]=1+1/nとおき相加平均相乗平均の関係を用いる過程があります。
塾の授業でやっていてそれを写したのですが
後から見返してみるとどうしても理解できなくて
ひょっとしたら写し間違いがあるかもしれないので
確認していただきたいです。

以下その過程です。

{b[n]+b[n]+b[n]+…+b[n+1]}/(n+1)≧(b[n]*b[n]*b[n]*…*b[n+1])^{1/(n+1)}_(1)
すなわち
nb[n+1]≧[{b[n]}^n]^{1/(n+1)}_(2)

ここでnb[n+1]=n{1+(1/n)}+1=(n+1)+1_(3)
であるから
1+(1/n)≧{(b[n])^n}^{1+(1/n)}_(4)
n+1条乗して
{1+(1/n)}^(n+1)≧{1/(n+1)}^n_(5)
以上。
流石に最後の(5)と(4)はあっていると考えてそれに伴って(3)の右辺もあっていると考えて、
そしたら左辺nb[n+1]じゃなくてnb[n]+1かな?
とか考えて、でも結局(1)→(2)への移り方がわからないなぁorz。。。
というのが自分の見解ですが安易にいじって間違えて理解したくないので
どうかご協力ください。お願いします。

A 回答 (2件)

{(1+1/n)+・・+(1+1/n)+1}/(n+1)≧{(1+1/n)・・(1+1/n)*1}^1/(n+1)


{1+1/(n+1)}≧{(1+1/n)^n}^1/(n+1)
{1+1/(n+1)}^(n+1)≧(1+1/n)^n
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

やっとわかりました^^

お礼日時:2010/05/05 00:03

補題 3


定理25の別証明

参考URL:http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kaisekikiso/nod …

この回答への補足

a[n]=(1+1/n)^nは
a[n]={1+(1/n)}^nです。

補足日時:2010/04/30 06:51
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時:2010/05/05 00:02

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