1.0×10^5 - 4.0×10^3の答えは？？？？

1.0×10^5 - 4.0×10^3の答えは？？？？

今年大学受験を控えた女子高校生です。
化学を得点源にしようとおもって日々励んでいます。

ところで，『化学の新演習』という問題集３６番で
大気圧から蒸気圧を引いて目的気体の分圧を求める

1.0×10^5 - 4.0×10^3
=9.6×10^4

という計算が載っているのですが，
この計算に大きな疑問と違和感を感じています。

これは
1.0×10^5 - 4.0×10^3
＝1.0×10^5 - 0.040×10^5
～1.0×10^5 - 0.0×10^5
＝1×10^5

とするべきではないかと思うのです。（これでは問題にならないけど）

この問題集だけではなく，他の問題集でもこのような例があります。
高校の先生に聞いても納得のいく答えが得られません。

どなたかこの疑問に答えてはいただけないでしょうか。

No.10 回答者： htms42 回答日時： 2010/05/09 20:30

指導要領のせいにするということをやっていればいつまでたってもおかしい状態はなくなりません。

図書館に行って指導要領を見てみました。物理、化学のどちらにも有効数字についての記述はありませんでした。
現行の教科書も見てみましたがご質問のような記述はありません。
こういう記述をしないと検定に通らないなどということはないはずです。
指導要領は「要領」ですから細かい規定はないのが普通です。
有効数字についての指導があったとすれば「入試問題作成についての留意事項」というような文書だろうと思います。各大学に配布されている可能性があります。
2010年版の「化学I・II重要問題集」というのを見てみました。以前の問題に比べて変わったかなと思うところは「有効数字２桁で答えよ」という指示が目につくことです。以前は「有効数字3桁で答えよ」という指示が多かったです。限られた時間で３桁の数字をいくつも組み合わせた計算を電卓を使わないでやるというのは無理があります。２桁になったというのが指示によるものであれば改善された内容だと思います。ただ有効数字2桁の結果を得るためには材料の数字をどのように用意すべきであるかが分かっていない出題者がいるということが問題なのです。

＞以前は有効数字は数学でも化学でも厳しく教え込まれていましたが、

以前から有効数字をきちんと扱っていおたわけではありません。２桁よりも３桁の方が精度が高い、高度な内容であると思っている人が多かっただけです。
数学には有効数字の概念がありません。有効数字を一番意識していた分野は物理です。
ｐｏｔａｓｈｉｅ様の認識には疑問を感じます。

今回重要問題集を見ていて逆の意味での変な問題を見つけました。なんでもとにかく桁数を増やして4桁にしているのです。後ろに０をつければ有効数字の桁数が上がったと勘違いしているようです。
一番ひどい数字は「重力の加速度の値を９．８００ｍ／ｓ^2」とするという文章です。０９年の東京工大の問題です。ひどい問題です。東工大もここまでレベルが落ちたかとあきれました。１０１３ｈＰａの４桁に合わせるために全部４桁にしているのです。水銀柱の高さは７６０．０ｍｍになっています。
問題集の解答はそのまま4桁の計算をしています。何も考えていません。
大体こういう問題を重要問題として取り上げる方がおかしいのです。
（東工大はいつも４桁の数字の問題を出しているようです。）

片方に１桁しか精度のない数字を出して有効数字がどうのと言っている大学があります。他方に無意味に桁数を増やした数値を出してレベルが高いと勘違いしている大学があります。

こういうことは指導要領のせいではありません。

No.9 回答者： potachie 回答日時： 2010/05/06 09:12

これ、もし悪い人がいるとしたら、指導要領を考えた人です。

以前は有効数字は数学でも化学でも厳しく教え込まれていましたが、今の課程ではここを厳しく記載すると検定を通らないんです。そのためコラムなどで扱いますが、入試では問えない形になります。
挙げられた問題集が受験用ならその問題集の記載で入試に臨んでください。
問いたい内容をきちんと書くことができない事情があるためそのような記載になっています。
変にご自身の理解力を適用しない方がいいですよ。
問題の作り手も出版社の編集者もご指摘の内容は重々知っている上で、「入試のための解き方」を書いているのですから。
化学ではこれ以外でも指導要領のひずみを受けている場所が沢山あります。それこそ理系の人材を育てたくないのではと思えるくらいに。

No.8 回答者： kyo-sei 回答日時： 2010/05/05 22:28

1.0×10^5の誤差が4.0×10^3よりも大きい可能性があるため、全く意味のない引き算です。

質問者様の考え方でＯＫです。

No.7 回答者： htms42 回答日時： 2010/05/05 21:10

＃５です。

＃６様も何とかこちらで対応策を考えようという立場のようですね。

責任が出題者にあるのに、受験生の方が何とかつじつまが合うように対応策を考えるということをいつまでもやっているから、こういうおかしなことがいつまでたってもなくならないのです。
おまけにマーク式が広まっていることが助長しています。有効数字的に問題がおかしいということに気がついても指摘する方法がないのです。ただ出題者の意図を推測して何とか答えを書き、採点者の判断に任せるというスタイルの試験になります。フィードバックの起こる場がありませんのでいつまでも続きます。
入試の出題委員になるのは１年(または数年)だけでしょう。任期が終わればそれっきりでしょう。
有効数字を考えることのない生活を普段送っているのであればそういう問題を出さなければいいのです。分かっていないのに分かったような顔をして問題を出すからいけないのです。

私は大学を弁護しようとは思いません。
この場で大学名を公表してもいいと思っています。
恥ずかしいと思ってください。
それに振り回されて人生の選択を修正しなければいけなくなった受験生もいるかも知れないのですから。


＞５６．４ｋｇと推定するのです。
元の誤差を持った値を単純に４００ｇシフトして考えるのです。

空気と水蒸気だけの問題ではなくて第３、第４の物質があることが想定されている限り、こういうシフトは解決策にはなりません。

ついでに
水蒸気圧が４．０×１０＾３Ｐａになる温度を理科年表で調べました。３０２Ｋでした。
こんな数字が出てくることはめったにありません。大抵は２７℃＝３００Ｋです。
３００Ｋでの水蒸気圧は３．５×１０^3Ｐａであると書いてあります。
問題の中の温度は何度になっていますか。

No.6 回答者： Saturn5 回答日時： 2010/05/05 19:47

今までこのような事に気が付かなかったし、自分の周りでも

気が付かない人ばかりでした。目から鱗がとれた気分です。
別の方が答えておられるよにうに、物理の世界よりも化学の世界
の方がアバウトです。かと言って、バカなのではなく、現象面を
追うことが多く、数値に神経を割いていないからでしょう。

1.0×10^5 はＭＡＸ：1.04×10^5　ＭＩＮ：0.95×10^5 です。
4.0×10^3 はＭＡＸ：4.04×10^5　ＭＩＮ：3.95×10^5 です。
従って、気体分圧はＭＡＸ：1.0005×10^5 ＭＩＮ：0.9096×10^5
になり、２桁にすると1.0×10^5から0.91×10^5になります。
平均すると9.6×10^4にはなりますが．．．．
問題が1.01×10^5〔Pa〕としていれば良かったと思います。
センター試験をはじめ、多くの入試問題はこの値になっているようです。
新演習はマニアックな反面、ちょっと粗雑なところもあります。

こう考えてはいけませんか？
１ｋｇ単位で計れるデジタルはかりで体重をはかると５６ｋｇだった。
ここに４００ｇの水を飲むと５６．４ｋｇになる。
本来は５６ｋｇの時点で上下に約５００ｇの誤差があるわけで、飲んだ
水の量はそれによって消える値です。でも、明らかに４００ｇ増えたのだから
５６．４ｋｇと推定するのです。
元の誤差を持った値を単純に４００ｇシフトして考えるのです。

No.5 回答者： htms42 回答日時： 2010/05/05 13:49

化学の入試問題には有効数字の扱いがいい加減であるものがかなりあります。

それでいて解答には「有効数字は２桁で」というような指示のあるものがあります。
受験生は困ります。

化学で受験しようと思っている高校生は大抵物理の授業も受けています。有効数字はどちらでも出てきます。有効数字をどう考えるかはどちらでも同じです。
でも化学の方での扱いにいい加減なものが多いようです。

足し算、引き算ができるのはどういう場合かがまず出てきます。
「長さの測定でｍの桁までしか測っていない数値にｃｍの桁まで測った数値を足し足り、ひいたりしても意味がない」という内容です。
質問にある例はこの規則が守られていないものです。
レベルが低すぎます。こんな問題を出すようなレベルの低い大学は受けないようにしようというのが受験生に可能な対応策です。あれこれ考えるのはうっとうしいです。

私は教える方の立場でした。
困りました。
どういう風に対応するかを考えても仕方がありません。
問題がおかしいと考えるよりほかに方法がないのです。
受験生が問題の不備を補って考えなければいけないというのはおかしいことです。
物理の問題では与えられている重力の加速度の値が９．８であるか、１０．０であるか１０であるかによって答え方が変わってきます。
足せない数字、引けない数字が出てくれば問題の不備です。

教科書でもこういう例は出てきます。文部省の教科書研究のレポートにも書いたことがありますが全く反応はありませんでした。

乗・除についての規則もあります。演算が成り立つための条件を述べている加・減についてのものと
少し性格が異なります。これは演算の結果の信頼性についてのものです。
有効数字の規則というのは乗・除についてのものだけであると考えている人も多いような気がします。２桁の数字を用意しておけば結果の数字も２桁まで信頼できると安直に考えているのです。途中に引き算が出てくるのであれば桁数の減少が起こることがあるので３桁、４桁という数字を用意しておかなければいけないことが起こるというのが分かっていないのです。
ご質問の例はこれにも当てはまります。

指数表示は有効数字の内容を明確にしようというときに利用します。
したがって有効数字を考えなくてはいけないという立場には立っているのです。でも演算については何もわかってはいません。
単に２桁に揃えたというだけです。

あきれるぐらいにレベルが低いです。

これが入試委員になった大学教授のレベルです。
それをそのまま外部に出してしまった大学のレベルでもあります。
普段の研究でも有効数字は考えていないでしょう。機械任せの測定だけを研究だと思ってやっているのかもしれません。

＞1.0×10^5 - 4.0×10^3=9.6×10^4

この計算が可能なためには大気圧が少数点下第２位まで必要です。
１気圧の標準大気圧であれば１０１３ｈＰａですから１．０１３×１０^5です。
これをそのまま出せば４．０×１０^3であったも引き算ができます。
しかし一旦、１．０×１０^5としてしまったものにたいして復活の方法はありません。
１．００×１０^5の形に復活すればいいということは言えないからです。１．０１×１０＾５かもしれません。

この問題であれば「水蒸気の影響は無視することができる」と書くべき内容です。
水蒸気を考えなくていい問題にするためにあえて「大気圧は１．０×１０^5Ｐａである」という表現を取っている場合もあります。その場合は目的物質の分圧も大気圧の値と同程度、１／２とか１／３、２倍とか３倍ぐらいの値になっています。水蒸気は初めから考える必要はありません。

No.4 回答者： f272 回答日時： 2010/05/05 11:14

1.0×10^5 - 4.0×10^3

＝1.0×10^5 - 0.040×10^5
～1.0×10^5 - 0.0×10^5

ここまではOKだけど

＝1×10^5

これはまずいでしょ。＝1.0×10^5ですね。

でも大気圧が1.0×10^5のような精度しかないというのが本当かな？という気がしますが...

No.3 回答者： drmuraberg 回答日時： 2010/05/05 11:02

納得の行く答えのできない先生と較べられると恥ずかしいのですが、

次の様に考えます。

算数的に考え機械的に計算すると、
これは
0×10^5 -4.0×10^3
＝1.0×10^5 - 0.040×10^5
=1.0x10^5(1.0-0.040)
=0.96x10^5
=9.6x10^4
となり、問題集の答えが正しいとなります。

あなた自信が実験をやり、低い方の分圧の値に自信がもてない場合、
これは
0×10^5 -4.0×10^3
＝1.0×10^5 - 0.040×10^5
=1.0x10^5(1.0-0.040)　　　　0.040<<1 （0.040は１に較べて十分に小さいから）
～1.0×10^5(1.0 - 0.0)
＝1×10^5
となり、0.040（４％）が１に較べて十分に小さいかどうかはケースバイケース
とは言え疑問ですが、あなたが良しとすれば近似値としてこれで良いことになります。
ただし、演習問題ではＮＧです。

ある関数f(x) = 1 + X + X^2 + ……….の時
Ｘ<<1 なら f(x)～1、または～1+X と近似することは
化学や物理の計算で良く使われる近似なので、着眼点は面白いと
思います。

No.2 回答者： elpkc 回答日時： 2010/05/05 10:56

1.0×10^5 - 4.0×10^3の答えは

というと9.6×10^4
となります。

ただ、9.6×10^4は1.0×10^5に近いのでそう考えることもできますが、
問題によります。

100-4を96とするか100とするかです。

例えば1.0×10^5-1なら9999ですがこれを1.0×10^5
とするかと、その問題の内容によるでしょ。

No.1 回答者： kazus 回答日時： 2010/05/05 10:53

10の4乗にして引き算をすると解釈したらどうでしょうか？

1.0×10^5 - 4.0×10^3
= 10×10^4 - 0.4×10^4
= (10 - 0.4)×10^4
= 9.6×10^4