1000本のワインがあって、1つは毒入りです。
1滴でも飲むと、10h~20hで死にます。
今から24h以内に、毒ワインを自分のドレイに飲ませることで、判別したい。
これには最低何人のドレイを要するか?




以下がこれに対する僕の回答です。




結論から言うと1000人必要です。


まず0時から検査を開始します。

24時までに終わらせなければなりません。




まず0時にx人がそれぞれで一本検査します。

死ぬのは10~20時ですね
二本目を検査するためには
10時より後に飲まなければなりません(理由はAに書きます)
しかし4時より後に飲んだ場合は24時より後に死ぬ可能性があるため、毒を見逃す可能性があります。

ゆえに10時より後には飲めません。


A、もし10時以内に飲んだ場合
死んだとしても最初に飲んだワインによるものなのか後に飲んだワインによるものかわからないからです。
一本目の死ぬ可能性のある時間帯は10~20時
二本目を例えば9時に飲んだとしたら死ぬ時間帯は19~29時になります。
つまり19~20時に死んだ場合、その死が一本目によるものなのか二本目によるものなのかわからないからです。


ゆえに1人1本しか検査できません。

従って1000本には1000人必要です。





こういう答えがでたんですが、答えは10人なんだそうです…

先生にだされた問題だとか。


どうして10本になるのでしょうか?


困ってます。

A 回答 (7件)

#1ですが


順を追って飲ませるように書いてしまいましたが、
10人が飲むのは同時です。

(2.)で書いた事についての場合分けをじっくり理解してください。
10人であってもそれを拡張するだけです。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2010/05/05 11:34

ついでに書いておこうかな(^^)


2進数                 10進数
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1   1番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0   2番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1   3番目のワイン
 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0   4番目のワイン
 ・・・【中略】・・・
 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1  999番目のワイン
 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1,000番目のワイン
奴隷は上に1があればそれを飲む
 A B C D E F G H I J  10人
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この回答へのお礼

二進法で番号をふって、1桁目が1のやつをAが毒味、2桁目が1のやつをBが、3桁目が1のやつをCが…10桁目が1のやつをJが担当すれば良いんですね!

こういうのって閃くものなのでしょうか…
さすがです。

パソコンか何かの知識でこんな問題があるんでしょうか

お礼日時:2010/05/05 11:31

心が優しいですね。


ただの数学で全員死なせるつもりで考えてみてはどうでしょう?
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この回答へのお礼

たくやさんも分かってたんですね。
理解してからそういうことだったんかとわかりました♪(´∨`)

お礼日時:2010/05/05 11:36

ヒント


 2進数10桁で、10進数1,023まで表せるということ。
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この回答へのお礼

先程の回答助かりました!

お礼日時:2010/05/05 11:37

もしワインが4本だったら、2人で大丈夫だよね。

ワインをA,B,C,Dとして
一人目がA,Bを飲み、二人目がA,Cを飲めば、両方が死ねばAだし、一人目だけ死ねばB、二人目だけ死ねばC、二人とも大丈夫ならDだとわかる。
1000本ワインがあっても考え方は同じ。
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この回答へのお礼

ありがとうございます(^ω^)

お礼日時:2010/05/05 11:39

一人の奴隷に 500本から一滴ずつ取り出したワインを飲ませて、20時間後に死ねば、その 500本のどれかに毒が盛られていたことが判断できます。



もう一人奴隷がいたとして、あなたはどうしますか?残り 500本のワインを飲ませますか?違いますよね?
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この回答へのお礼

いえ毒入りのワイン一本を「これだ!」と断定できなければならないのです(´・ω・`)

お礼日時:2010/05/05 11:22

ワインに1~1000の番号をつけます



1.
ワインを1~500((1))と501~1000((2))に分けます
囚人Aに(1)のワインを1滴づつ飲ませます
囚人Aが死んだら(1)のワインに毒が、死なないなら逆

2.
ワインを1~250((1))と251~500((2))と501~750((3))と751~1000((4))に分けます
囚人Aに(1)と(2)のワインを1滴づつ飲ませます
囚人Bに(1)と(3)のワインを1滴づつ飲ませます
囚人Aと囚人Bが死んだら(1)のワインに毒が、
囚人Aだけ死んだら(2)のワインに毒が、
囚人Bだけ死んだら(3)のワインに毒が、
どちらも死なないなら(4)のワインに毒が、

3.
ってな感じで囚人2人でワインを1/4に絞れます。
これを進めると10人で1024本(2進数10桁)のワインまで判別できます。
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この回答へのお礼

うーん…そうしちゃうと時間制限に間に合わないんですよね(´・ω・`)

結果がでるまでに少なくとも10時間かかるんでd(・ω・`)

お礼日時:2010/05/05 11:20

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