No.2ベストアンサー
- 回答日時:
あまり自信はありませんが・・・
u(x)の逆関数x(u)を考える。
条件より、
dx/du=-1/(2+sin(sin(u)))u, x(1)=0
2-1<=2+sin(sin(u))<=2+1 なので、
u>0において、 -1/u<=dx/du<=-1/3u
したがって、0<u<=1なるuに対し、u~1までの積分値について
∫_u^1 {-1/u}du<=∫_u^1 {dx/du}du<=∫_u^1 {-1/3u}du
∴ ln(u)<=-x(u)<=ln(u)/3<=0
∴ -3x(u)<=ln(u)<=-x(u)<=0
∴ e^(-3x)<=u(x)<=e^(-x)<=1
∴ 0<u(x)<=e^(-x) (ただしx>=0)
No.1
- 回答日時:
カッコの数が合いません。
u'= -(2+sin(sin(u))u)
ですか?
仮にそうだとすると、任意の正数xに対して、
u'(x)
≦|u'(x)+2|-2
≦|-sin(sin(u(x)))u|-2
≦|u|-2
≦exp(-x)-2
<-1
なので、特にx>1に対して
u(x)
=u(0)+∫u'(t)dt(積分範囲は0からx)
≦u(0)+∫(-1)dt
≦1+(-x)
<0
となり、矛盾。
つまり、質問文のどこかが間違っているようにみえます。
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