No.1ベストアンサー
- 回答日時:
y=tan(z)
y'=z'・1/cos^2(z)=z'(1+y^2)なので、
z'=y'/(1+y^2)
z'=C(定数)の場合、
dy/dx・1/(1+y^2)=C 即ち、
dy/(1+y^2)=Cdx
atan(y)=Cx+D Dも定数
y=tan(Cx+D) と表せる。このとき、
y'=C/cos^2(Cx+D)
y"=2C^2・sin(Cx+D)/cos^3(Cx+D)
(*)にこれらを代入、
2C^2・sin(Cx+D)/cos^3(Cx+D)
=2Csin(Cx+D)/cos^3(Cx+D)
したがって、C=0または1
No.4
- 回答日時:
再び回答。
(1)間違えた。y'=(y^2)/2+Aと表せて
z'=(y^2/2+A)/(1+y^2)=y'/(1+y^2)
No.3
- 回答日時:
(*)を両辺xで積分すると、y'=y^2+A(Aは定数)・・・・(1)
これをy=tan(z)と置くとき(1)に代入して
z'/{cos(z)}^2={tan(z)}^2+A
よって
z'={sin(z)}^2+A{cos(z)}^2になって
{cos(z)}^2=1/(1+{tan(z)}^2)=1/(1+y^2)に注意してやれば
z'=(1+A)/(1+y^2)・・・・(答え)
次にZ'=C(定数)とすると、上の(答え)から
y^2=(A-C+1)/C
これをxで微分した時
2yy'=2y(y^2+A)=0で
これを満たすCの値は-(A+1)か-(A+1)/(A-1)
No.2
- 回答日時:
y=tan(z)
y'=z'・1/cos^2(z)=z'(1+y^2)なので、
z'=y'/(1+y^2)
z'=C(定数)の場合、
dy/dx・1/(1+y^2)=C 即ち、
dy/(1+y^2)=Cdx
atan(y)=Cx+D Dも定数
y=tan(Cx+D) と表せる。このとき、
y'=C/cos^2(Cx+D)
y"=2C^2・sin(Cx+D)/cos^3(Cx+D)
(*)にこれらを代入、
2C^2・sin(Cx+D)/cos^3(Cx+D)
=2Csin(Cx+D)/cos^3(Cx+D)
したがって、C=0または1
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