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x^2-kx+k+8=0が実数解をもたないためには,判別式D<0であればよい。
D=(-k)^2-4(k+8)=k^2-4k-32<0 (k+4)(k-8)<0 -4<k<8
別解 左辺を平方完成して,(x-k/2)^2-k^2/4+k+8=0
この式を常に満たすには,-k^2/4+k+8>0であればよい。両辺を-4倍して
k^2-4k-32<0 (k+4)(k-8)<0 -4<k<8
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