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対数微分法でx^x^2を解いてほしいです。
途中式もよろしくお願いします。

A 回答 (2件)

x^x^2はx^(x^2)のこととします。

((x^x)^2のことだとすると、もう少しだけ簡単になる。)

y=x^x^2

とおいて、(式の形からx>0としてよくて・・・)
両辺の自然対数を取ると logy=log(x^x^2)
x^2がlogの外へ出て  logy=x^2logx
xで微分して     y'/y=2x(logx)+x^2/x
               =2x(logx)+x
            ∴y'=y{2x(logx)+x}
               =x^x^2{2x(logx)+x}
{}内はxでまとめた方がいいかもしれない。
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この回答へのお礼

回答有難う御座いました。

お礼日時:2010/06/10 23:21

>対数微分法でx^x^2を解いてほしい .......



x^x^2 を微分せよ、…という問題でしょうか?
x^(x^2) だとすれば、x^x^2 = e^{(x^2)*LN(x)} と変形するのが常套手段。

微分してみると、(定義域は x > 0 でしょうから)

 e^{(x^2)*LN(x)}*d{(x^2)*LN(x)}/dx
つまり、元の関数 * d{(x^2)*LN(x)}/dx
そして、
 d{(x^2)*LN(x)}/dx = 2x*LN(x) + (x^2)/x = x*(2*LN(x) + 1)
 … …
     
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この回答へのお礼

回答有難う御座いました。

お礼日時:2010/06/10 23:21

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