No.1ベストアンサー
- 回答日時:
x^x^2はx^(x^2)のこととします。
((x^x)^2のことだとすると、もう少しだけ簡単になる。)y=x^x^2
とおいて、(式の形からx>0としてよくて・・・)
両辺の自然対数を取ると logy=log(x^x^2)
x^2がlogの外へ出て logy=x^2logx
xで微分して y'/y=2x(logx)+x^2/x
=2x(logx)+x
∴y'=y{2x(logx)+x}
=x^x^2{2x(logx)+x}
{}内はxでまとめた方がいいかもしれない。
No.2
- 回答日時:
>対数微分法でx^x^2を解いてほしい .......
x^x^2 を微分せよ、…という問題でしょうか?
x^(x^2) だとすれば、x^x^2 = e^{(x^2)*LN(x)} と変形するのが常套手段。
微分してみると、(定義域は x > 0 でしょうから)
e^{(x^2)*LN(x)}*d{(x^2)*LN(x)}/dx
つまり、元の関数 * d{(x^2)*LN(x)}/dx
そして、
d{(x^2)*LN(x)}/dx = 2x*LN(x) + (x^2)/x = x*(2*LN(x) + 1)
… …
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