ミクロ経済学の最適消費点について質問です！至急です！ほんとにお願いしま

ミクロ経済学の最適消費点について質問です！至急です！ほんとにお願いします！

テキストを読んでもどうしても分からない問題があります・・・。

先生曰くめちゃくちゃ簡単らしいのですが、
どうしても式が成立しません。
ほんとに助けてください！

問題は以下です。

財Xと財Yの消費量をそれぞれｘ、ｙとし、価格をそれぞれPx,Pyとする。効用関数U（ｘ、ｙ）＝ｘ＋ｙ、所得１０を持つ個人を考える。
(1)Px=1、Py=2のとき、最適消費点を求め、対応する無差別曲線と予算制約線を描きなさい。
(2)Px=5、Py=1のとき、最適消費点を求め、対応する無差別曲線と予算制約線を描きなさい。
(3)Px=1、Py＝１のとき、最適消費点を求めなさい。（最適消費点は1点になるとは限らない）

公式に当てはめて微分を使ったりして解いたのですが、
最適消費点が求まりません。
予算制約線はかけたのですが、最適消費点がわからないので無差別曲線もかけないんです。

ほんとに誰か解法を教えてください！

No.2 回答者： at9_am 回答日時： 2010/06/09 11:49

全部答えるとルール違反なので概略だけ。

この問題では、ケース(1)と(2)では端点解といってx=0やy=0の時に最適消費点が出てきますし、ケース(3)では予算制約線上全てが最適消費点になるので、公式は見なかったことにした方が良いです。


さて。
予算制約は、適当な予算Mに、今回のケースでいえば10をあてはめれば、
(1)のケースでは
10 ≦ x + 2y
となります。

落ち着いて、無差別曲線を考えてみましょう。
効用が一定水準になるような(x,y)が無差別なので、
u=x+y
y=u-x
のuに適当な数字、例えば1をあてはめた場合、無差別曲線は
y=1-x
という形になります。簡単な一次関数ですね。
注意すべきはx≧0, y≧0という条件があることくらいです。

あとは、uが最も大きくなるように平行移動させていけば、楽勝で出ます。

No.1 回答者： imgkiller 回答日時： 2010/06/09 10:11

この問題の場合、公式を使っても答えが求められません。

この効用関数は、財Ｘと財Ｙの単純な足算になっており、限界効用逓減しません。

なので、この消費者にとってはどちらの財であろうと関係なく、とにかくより多く消費が
出来れば効用が高まります。

ならば、価格が高い財を買う必要なんてないですよね。
もし２財の価格が同じだったら、どういう配分で買っても効用は一緒ですよね。