連立不等式の表す領域で、1次式の最大値・最小値を求めよ

連立不等式の表す領域で、1次式の最大値・最小値を求めよ

連立不等式
・(x-2)<2>+y<2>=<4 ※<2>は二乗
・x-y=<2

1次式
・x+√3y

最小値の方は出ました。最大値の方をお願いします。
(x-2)<2>+y<2>=4とx+√3yの連立方程式を解いて
2x<2>-6x-kx=0
判別式を用いたところ
D=k<2>+12k+36=0
k=-6となってしまいました。
答えは(3,√3)を通るときK=6でした。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/06/10 00:33

単なる計算間違いでしょう。

> (x-2)^2 +y^2 =4 とx+√3y=k の連立方程式を解いて

>　2x^2 -6x -kx=0
これは間違い。

3(x-2)^2+(x-k)^2=12
4x^2-2(6+k)x+k^2=0
となるので
判別式D/4=(k+6)^2-4k^2=-3k^2+12k+36=-3(k^2-4k-12)=-3(k+2)(k-6)=0
k＞0より　k=6
と出てきます。k=6のとき x=3,y=√3が出てきます。

計算のミスをしないように！

この回答へのお礼

計算しなおしたところご指摘の通りk=6がでてきました！
ありがとうございます。

お礼日時：2010/06/10 01:00