立体V = {(x,y,z)|x^2 + y^2 <= z <= 1} - 数学 - 教えて！goo

立体V = {(x,y,z)|x^2 + y^2 <= z <= 1}の体積|V|を求めよ。

という問題で、まず、答えを見ずに自分で

x^2 + y^2 <= 1
x^2 <= 1 - y^2
x <= ±√(1 - y^2)

∫∫∫_V dxdydz
=∫[0,1]dz 2*∫[0,1]dy 2*∫[0,√(1-y^2)] (x^2 + y^2) dx
=π/2.

…と計算しました。本の答えは
|V| = ∫[0,1] (∫∫_(x^2 + y^2 <= z) 1 dx dy) dz
= ∫[0,1]πz dz
=π/2.

…となっています。これでは肝心の
∫∫_(x^2 + y^2 <= z) 1 dx dy
の部分が分かりません。
その結果が πZ になっているので
どこかに Z が紛れ込んでるはずですがどこか分かりません。
この式を
∫[a,b] dx ∫[c,d] 1 dy
の形で教えて下さい。
お願いします。