A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
「環の拡大」とか「不定元を添加」とかいう言葉が、
不用意な想像を刺激するのでしょうね。
所与の環から部分環を取り出すことはできますが、
所与の環を「拡大する」ことなどできないのです。
拡大環 R[X] とは、環 L とその部分環 R と
R に含まれない L の元 X が与えられたとき、
L の部分環で R∪{X} を含む中で最小のものを
「R の X による拡大 R[X]」と言うのです。
拡大に先立って、環 L がなければならないし、
R の元と X との演算は、L 上の演算として既に
定義されていないといけない。
R だけが在るところへ X を持ってきて R[X] が
定義される訳ではない。始めに L ありきなのです。
で、多項式環の場合に L に当たるものは何か?
ということです。
No.2
- 回答日時:
>Xを不定元とするR係数の多項式全体の集合は可換環をなし
「不定元」「R係数の多項式」とは何かを補足にどうぞ。
この回答への補足
可換環Rが与えられたとき文字Xを不定元とする
R係数の多項式は
p(X)=a_nX^n+a_n-1X^n-1+…+a_1X+a_0
=?(i=0からn)a_iX^i (a_i∈R)
なる形のものです
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