代数の問題です

代数の問題です

可換環R上の全行列環Mn(R)の乗法モノイドに関する単元群について
GLn(R)＝Mn(R)^×＝｛A∈Mn(R) ｜detA∈R＾×｝となることを
示したいです
教えてくださいお願いします

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/06/12 23:49

「単元群」の定義を、代数の教科書で確認すると、

行列環 Mn(R) の単元とは、正則行列であることが
わかると思います。

で、行列が正則 ⇔ 行列式が非零 でることは、
線型代数の教科書には、必ず載っています。
実二次行列に限った場合の話は、高校の教科書にも
書いてあります。

No.2 回答者： B-juggler 回答日時： 2010/06/12 16:46

これは大変なのが出てきましたね。

こんにちは。

線形代数のラインを軽く超えるかもね～（＞＜）

これはちゃんとやってくださいとしか言いようが無いけれど。

まず、「全行列環」で、可換なんですね。　これでだいぶ絞れますよ。

乗法モノイドについての単元群　ですので、ここでもだいぶ絞れます。

答えの例だけど、一つだけね。

２×２の正方単位行列について、式が示せることは計算すれば出るよね。

ここまできていると、人に頼る前に、自分で考えて

教授や教官に聞きに行こう。ここに出すのは、ちょっと反則に近いかもしれないし

分かったつもりになってしまう。

この問題自体はそれほど重要ではないけれど、この直後に「体」が控えています。

基礎は固めておいたほうがいいから、分からないなら、教授教官に聞いたほうがいい。

聞かない恥よりも、聞いてしっかり理解していたほうがいいよ。

式が理解できていないことは無いかな？

Ｇってなにかな？　急に出てきているけど、約束事だけどダイジョウブかな？

ここで聞くには、レベルが高すぎる。

一方通行になってしまう。面と向かって聞いたほうがいいと思いますよ。

２×２の正方単位行列が成立している事が示せるか、３×３はどうか？

そこまでいければ、充分質問いって恥ずかしくないよ。

ここまできていると、分かったつもりは怖い。がんばってください。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/06/12 14:28

大学に入るとすぐに線形代数ってのを習うと思うんですけど、どうでしたか？