No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
数学の面白いところの一つだから、人に頼るのはもったいないなー。
3桁の自然数Nの百の位の数字をa、十の位の数字をb、一の位の数字をc と置く。
a+b+c が3の倍数であるとき、整数mを用いて
a+b+c = 3m と書ける。
N = 100a + 10b + c
= 99a + 9b + a + b + c
= 99a + 9b + 3m
= 3(33a + 3b + m)
33a + 3b + m は整数であるので、
3(33a + 3b + m) は3の倍数。
よって、Nは3の倍数。
No.1
- 回答日時:
まず3桁の数字は、百の位の数をa、以下十の位をb、一の位をcとしたとき
100a+10b+cで表されます。
また3桁の数の和は当然に
a+b+cとなり、問題からこのa+b+cは3の倍数となります
そして
100a+10b+c=a+b+c+99a+9b
と表せます。
このうちa+b+cは3の倍数であり
また99aも99が3の倍数であるので3の倍数
さらに9bも9が3の倍数であるので3の倍数
よって
100a+10b+cは3の倍数となります。
ん~こんなんで良いんだろうか
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