No.3
- 回答日時:
上のテーラー展開においては,
r~ = a~ + (r~ - a~)
つまり,f(r~)をr~とわずかに差のあるa~のまわりで展開しています。
下は,f(r~+Δr~)をr~+Δr~とわずかに差のあるr~のまわりで展開したのです。
上 → 下
a~ → r~
r~ → r~+Δr~
r~-a~ → Δr~
という対応になっています。O(Δr^2)は,2次以上の項を微小量としてまとめたもので,これはおわかりですね?
この回答への補足
なぜ、r~のまわりで展開するというのが分るんでしょうか?
aで展開するのは分りますが、f(r+Δr)がなんでrのまわりで展開するのかが分りません。
No.2
- 回答日時:
>H~[r~±d~/2] ≒ H~[r~] ± (d~/2・∇)H~
この部分はどのようにだしたんでしょうか?
多変数関数のテーラー展開を用いて,1次の微小量までをひろいました。
下記など,参考になりましたら。なお,「多変数関数 テーラー展開」で検索すると参考になるページがいろいろ出てきます。
http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/34.html
なお,老婆心ながら… (d~/2・∇)H~ この部分はやっかいな形をしていますので,その意味は注意深く読み取る必要があります。
No.1
- 回答日時:
以下,「~」でベクトルを表します。
位置r~の磁場をH~[r~]とします。また,磁気双極子モーメントp~ = m d~ とします。
d~はr~に比べて微小と考えて,微小量に関して1次までの近似をとると,
H~[r~±d~/2] ≒ H~[r~] ± (d~/2・∇)H~
と書けます。したがって,求める力は
F~ = m H~[r~+d~/2] - m H~[r~-d~/2]
= m{ H~[r~] + (d~/2・∇)H~ } - m{ H~[r~] - (d~/2・∇)H~ }
= 2×m(d~/2・∇)H~
= (p~・∇)H~
一方,ベクトル解析の公式により
∇(p~・H~) = (H~・∇)p~ + (p~・∇)H~ + H~×(∇×p~) + p~×(∇×H~)
p~は定ベクトルなので第1・3項はゼロ。
また,マクスウェル方程式より位置r~には電流も変位電流も存在しないので
∇×H~ = 0
したがって,
F~ = ∇(p~・H~)
となると思います。
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