ｐ管理図について、教えてください。

Question

ｐ管理図について、教えてください。
ｐ管理図を使用し、全数検査した不良率を監視し、異常ロットを確認したいと考えています。
検査数はロット単位で変わるため、ｐｎ管理図では無く、ｐ管理図を使用することは分かりました。

そして、計算方法も分かりましたが、以下３点が分かりません。

(1)UCLとLCLの公式の理屈
　３σで管理することは分かりましたが、公式の「p-bar±３×ルート（p-bar×（１－p-bar)／ｎ）」の意味が分かりません。σならば、エクセルの関数STDEVで計算できるはずですが、実際異なります。
　違いは、何なんでしょうか？

(2)UCLは、検査ロットが増えるたびに変動させて良いのでしょうか？
　検査ロットにより、検査数と不良率の変動で、UCLが変わりますが、これで良いのでしょうか？

(3)不良率によっては、LCLがマイナスになることがありますが、逢えて表示させる意味はあるのでしょうか？
　また、LCL以下のロットは、良過ぎて異常と捉えるものでしょうか？
　例えば、検査がキチンと行われなかった等、検査精度を疑う必要があるものでしょうか。

SQC初心者のため、今苦労しています。
質問の内容を見直し、カテゴリを変えて、投稿させていただきました。
解説含め、ご教授戴けないでしょうか。
よろしくお願いします。

quaestio · Accepted Answer

(1)
p管理図は二項分布を基礎にしている管理図ですので、二項分布の分散の求め方について調べてみてください。

(2)
ロット毎の検査数が変わるので当然管理限界は変わります。
しかし、全数検査をしているのですよね？
管理図を使う必要がないようなきがするのですが。

(3)
不良率がマイナスになることはないので不要です。

管理図は工程が統計的管理状態（この場合、工程に変化等がなく不良率が一定であると考えられる状態）にあるときのデータからp-barを求めます。
それ以後の工程において、管理状態にあるか否かを知りたいときに使用します。

つまり、工程におかしなところはなくともある程度の不良がでると考えるので、

> 検査がキチンと行われなかった等、検査精度を疑う必要があるものでしょうか。

と書かれているとおり、手放しで喜んではいけません。
もっとも、上の手順を踏んで管理図を使用しているように思えないので、意味がないように思えますが。

kgu-2 · Answer

No1です。

a)　統計学では、pは検定のカギである「有意差」を表すのが一般的です。他の使い方をするとは想えず(混乱するので)、理解不能です。
b) >検査数と不良率の変動で、UCLが変わりますが、これで良いのでしょうか？
 統計学としては、正しいと想います。しかし、結果をどのように利用するか、は間違っているような気がします。
　たとえば、薬を飲むと１日長生きできる、という結果を検定でだすことは不可能ではありません。しかし、８０年も生きて、１日生き延びるために毎日薬を飲むか、については、個人によって違います。１日でなく、１年なら飲む人が増えるでしょう。しかし、１時間、１分なら、飲む人は減ります。統計学の結果の解釈・適用は、統計学の守備範囲外です。
c) UCLとLCLは、上限や下限の範囲外という意味だと想います。ある集団があって、平均値が正常で、３σ以内は正常内、という目的なら、この管理図の利用は適正です。しかし、時計の誤差などは、小さいほど望ましいので(LCLの方が望ましい)、管理図の利用は教科書どおりにするのは無理、というか誤りでしょう。
　>事情によりｐ管理図を使用しなければなりません。
 実際のデータ、データの出し方、その利用法が不明ですし、管理図の専門家ではありませんので、これ以上のアドバイスはできません。現場で、専門家の指示を受けるべきでしょう。ただ、ULCの方が良い、というのはどこか利用方法が間違っていると判断します。統計学は「利用しなければならない」ものではありません。b)に書いたように、有意差があっても、１日なら奇特な人以外は毎日薬を飲まないでしょう。

統計学の利用を、現実優先で私は判断しています。

kgu-2 · Answer

管理図は、やったことが無いのですが、
(1) p-barというのは、pの上にバーがあるという意味ですか。
　３σなら、STDEVの３倍でいいのですが。統計では、２σあれば有意差あり、になるので・・。
(2) ロット毎にできるのなら。ただ、ロットの内の品は、1つずつデータがあるのですか、抜き取りなら、違反は、全て捨てることに・・・。
　それと、(3)とも関連しますが、３σで管理すれば、どんなに良いロットでも、１%近くの不良品がでてしまいませんか。
(3) 根本的なことですが、統計学で有意差があることと、現実の対応とは、必ずしも一致していません。±３σで管理するならば、どんな良いロットでも、1%でも欠陥品ができます。
逆に言えば、どんな不良品を作ろうが、99%は適正品、ということになります。
　たとえば、時計の精度管理で、一日の誤差を計測した場合、平均が０．００１秒のロットでも、３σを超える品は存在します。平均１時間も狂うロットでも、99%は合格と判定されしまいます。
　ただし、時計の誤差管理なら、＋３σは不良品だが、－３σは極上品と判定することは現実的でしょう。

管理図を使ったことはありませんが、基準を決めて、それ以内ならOKとすべきでは。(3)の回答が肝心だと想います。製品やロットの良否に管理図をそのまま判断材料にするのは、危険だと感じます。
　的外れなら、ご容赦を。

ｐ管理図について、教えてください。

(1)

No1です。

管理図は、やったことが無いのですが、

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