A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
#1です。
まさかとは思いますが、√は x* log(x)にかかっていたりしますか?
√x* log(x)なのか、√(x* log(x))なのかということですが、
先の回答でも #2さんの回答でも、√x* log(x)の前提になっています。
私の方の計算過程も示しておきます。
(log(x)) '= 1/xとなるので、これを部分積分に利用します。
∫x^(1/2)* log(x) dx
= 2/3* x^(3/2)* log(x)- ∫2/3* x^(3/2)* 1/x dx
= 2/3* x^(3/2)* log(x)- 2/3* ∫x^(1/2) dx
あとは、後ろの積分を実行して、整理するだけです。
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
以下、不定積分をしますので、定積分は代入して求めてください。
まずは、置換積分です。
z = √x = x^(1/2) と置いて、
y = x^(1/2)logz^2
そして、
dz/dx = 1/2・x^(-1/2) = 1/2・1/z
より
dx = 2zdz
よって、
与式 = ∫√x・logxdx = ∫z・logz^2・2zdz
= ∫z・2logz・2zdz
= 4∫z^2・logz・dz
ここで、今度は部分積分を考えます。
u = z^2
V = logz
と置けば、
U = z^3/3
v = 1/z
よって、
与式 = 4∫z^2・logz・dz
= 4∫uV・dz
= 4{UV - ∫Uvdz}
= 4{z^3/3・logz - ∫z^3/3・1/z・dz}
= 4/3{z^3・logz - ∫z^2・dz}
= 4/3{z^3・logz - z^3/3 + C1}
= 4/9{3z^3・logz - z^3 + C2}
= 4(x^(1/2))^3/9・{3log(x^(1/2)) - 1 + C3}
= 4x^(3/2)/9・{3/2・logx - 1 + C3}
私は計算ミスが多いので、検算してください。
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