No.6ベストアンサー
- 回答日時:
与えられた式を変形して
xy - 10x + 9y = 0
⇔(x + 9)(y - 10) = -90
ここで x に1桁の自然数を代入して
x+9 が 90 の約数になるような
xを探せばよいと思います。
(そうでないと y-10 が整数にならないので)
あるいは、もう少し変形して
x + 9 = -90/(y-10)
とすると
10≦ x + 9 ≦18
より
10≦ -90/(y-10) ≦18
⇔10y - 100 ≧ -90 ≧ 18y -180 (∵ y-10 < 0 )
⇔ 1 ≦ y ≦ 5
となるので、yを1から5まで調べるだけで済みます。
No.9
- 回答日時:
#8です。
x+9がマイナスの時を書いていませんでした。表を訂正します。
x+9 y-10 x y
---------------------------------
1 -90 -8←不適(xの値がマイナス)
2 -45 -7←不適
3 -30 -6←不適
6 -15 -3←不適
9 -10 0←不適
10 -9 1 1 OK
15 -6 6 4 OK
18 -5 9 5 OK
30 -3 21 7 ←xが2桁なのでダメ
45 -2 36 8 ←これもxが2桁でダメ
90 -1 81 9 ←これもxが2桁
x+9 y-10 x y
--------------------------------
-1 90 -10←xがマイナスなのでダメ
-2 45 -11←xがマイナスなのでダメ
-3 30 -12←xがマイナスなのでダメ
-6 15 -15←(以下同じ)
-9 10 -18
-10 9 -19
-18 5 -14
ー30 3 -39
-45 2 -54
-90 1 -99
いずれの場合も、xがマイナスになってしまうので不適。
よって、正しい(x,y)の組み合わせは
(x,y)=(1,1)(6,4)(9,5)だけになりますね。
No.8
- 回答日時:
ai402さん、こんにちは。
ちょっと最初からやってみます。
まず、条件として、x,yは一桁の整数なので、
1≦x,y≦9、x,yは整数
>(10+x)/(10x+y)=(1/y)
y(10+x)=10x+y
xy+10y-10x-y=0
xy-10x+9y=0
(x+9)(y-10)=-90
となるので、かけてー90になる組み合わせを表で考えていきましょう。
x+9 y-10 x y
---------------------------------
1 -90 -8←不適(xの値がマイナス)
2 -45 -7←不適
3 -30 -6←不適
6 -15 -3←不適
9 -10 0←不適
10 -9 1 1 OK
15 -6 6 4 OK
18 -5 9 5 OK
30 -3 21 7 ←xが2桁なのでダメ
45 -2 36 8 ←これもxが2桁でダメ
90 -1 81 9 ←これもxが2桁
となるので、正しい(x,y)の組み合わせは
(x,y)=(1,1)(6,4)(9,5)
の3とおりになると思います。
No.7
- 回答日時:
> 5通りですか?
いえ。
最後の1行は1から5まで調べればよいというだけなので、
確認をしなければいけません。
最終的な答えは
(x,y) = (1,1) , (6,4) , (9,5)
の3通りです。
No.5
- 回答日時:
♯2&♯3です。
何度もすみません。♯4さんのおっしゃる通りだと思います。y(x-1)=40のケースを真面目に計算してませんでした。y<xなのでy=5,x-1=8すなわちy=5,x=9の三つ目の答えがありますね。あと♯4さんの方法の方がわかりやすいと思います。では。
No.3
- 回答日時:
♯2です。
嘘を書きました。2番目の候補なんですが、10(y-x)=-10ともならないと(*)は成り立たないので、このときy=x-1でないとダメです。それでこれも不成立。
さらにまだ候補はありますね。y(x-1)=20の場合ですが、これはy=4,x-1=5もしくはy=5,x-1=4。しかも(*)のためにはy-x=-2でないとダメですね。これを満たすのはy=4,x=6です。
さらにy(x-1)=30のケースを考えます。y=6,x-1=5かy=5,x-1=6ですが、これはともにy-x≧0となって(*)は成立しません。
y(x-1)=40の場合も無理です。
結局x=y=1,x=6,y=4の二通りが正しかったです。
No.2
- 回答日時:
とりあえず分母を払って整理すると
10(y-x)+y(x-1)=0…(*)
となるので、これからy(x-1)が10の倍数になります。
y(x-1)≧0なのでy-x≦0でないと(*)は成立しません。
まず第1候補はy(x-1)=0で、このときx=1,y=1で成立。
次にy(x-1)=10ですが、これはy=2,x-1=5もしくは、y=5,x-1=2のときです。y-x≦0の条件を満たすのは前者のみです。
結局x=y=1か、x=6,y=2の2通りですね。
No.1
- 回答日時:
1桁の自然数ということは 1から9まででしょうね。
試行する回数が少ないので、すべてのパターンを入れてみたらいいでしょう。
ま、少ないといったも 88回ですが。
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