斜線ABに平行に、Lの距離離れた斜線CDの座標を求める方程式を教えてく

斜線ABに平行に、Lの距離離れた斜線CDの座標を求める方程式を教えてください。
斜線A(Ax,Ay),B(Bx.By)を平行にLの距離離れたC(Cx,Cy),D(Dx,Dy)の座標を求める方程式を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/07/04 07:46

つまり、点ABCDで長方形を作るということですね。

線分ABの長さをMとすると、
(Bx-Ax)^2+(By-Ay)^2=M^2

線分ACの長さはLだから、
(Cx-Ax)^2+(Cy-Ay)^2=L^2
線分ABと線分ACは直角だから、
(Bx-Ax)*(Cx-Ax)+(By-Ay)*(Cy-Ay)=0

これらを解くと、
(Cx-Ax)^2*M^2=(By-Ay)^2*L^2
より、
Cx=Ax+(By-Ay)*L/M
Cy=Ay-(Bx-Ax)*L/M
または
Cx=Ax-(By-Ay)*L/M
Cy=Ay+(Bx-Ax)*L/M

点Dの座標は、
Dx=Cx+(Bx-Ax)
Cy=Cy+(By-Ay)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

1) Cx=Ax+(By-Ay)*L/M
1) Cy=Ay-(Bx-Ax)*L/M
斜線の傾きが例題の場合上記の式を
2) Cx=Ax-(By-Ay)*L/M
2) Cy=Ay+(Bx-Ax)*L/M
とするか
3) Cx=Ax+(Ay-By)*L/M
3) Cy=Ay-(Ax-Bx)*L/M

で出来ました。

お礼日時：2010/07/04 10:18

No.2 回答者： noname#113983 回答日時： 2010/07/04 09:50

長さがLであるベクトルABの法線ベクトルを求めるぞ。

AB=(Bx-Ax,By-Ay) ABの法線ベクトルは(By-Ay,-(Bx-Ax))
もしくは(-(By-Ay),Bx-Ax)
ここで今の場合は法線ベクトル(By-Ay,-(Bx-Ax))として
このベクトルを長さLになるようなベクトルに(Ax,Ay)を足したものがCの座標、
(Bx.By)をたしたものがDの座標。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

法線ベクトルも勉強したいと思いますが
今のところよくわかりません。
今度は例に数値を入れて質問いたしますので
回答よろしくお願いします。

お礼日時：2010/07/04 10:34