2重積分の変数変換の範囲についてです。
∬f(x,y)dxdy=∬f(φ(u,v),ψ(u,v))|J|dudv
の式を用いて解く問題で、この式の使い方はわかるのですが、u,vの範囲の決め方がよくわかりません。
たとえば、
x=u(1+v),y=v(1+u)
0≦x≦2,0≦y≦x
となっていたら、
0≦u(1+v)≦2,0≦v(1+u)≦u(1+v)
を解けばいいんですよね?
答えでは、v≦u≦2/(1+v),0≦v≦1となっていました。
uの範囲は理解できますが、vの範囲(v≦1の部分が)がどうしてこうなるのかがわかりません。
同様にx=u+v,y=u-v
0≦x≦2,0≦y≦2-x
で
0≦u≦1,-u≦v≦u
のvの範囲(v≦uの部分が)がどうしてこうなるのかわかりません。
教えてください。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>0≦u(1+v)≦2,0≦v(1+u)≦u(1+v)
>を解けばいいんですよね?
その通り。でも
>答えでは、v≦u≦2/(1+v),0≦v≦1となっていました。
は間違い。
uをx軸(横軸)、vをy軸(縦軸)にとって(u,v)の存在領域を図示すれば
積分領域が明確に分かるかと思います。
正解:「v≦u≦2/(1+v),0≦v≦1」及び「(2/u)-1≦v≦u,-2≦u≦-1」
>同様にx=u+v,y=u-v
>0≦x≦2,0≦y≦2-x
>で
>0≦u≦1,-u≦v≦u
>のvの範囲(v≦uの部分が)がどうしてこうなるのかわかりません。
0≦u+v≦2,0≦u-v≦2-u-v
をuv平面に描くと領域が図の斜線の領域になります。式で書けば
0≦u≦1,-u≦v≦u
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 離散フーリエ逆変換が周波数分割数をNにできる理由について 4 2022/09/18 12:56
- 数学 重積分、累次積分の問題です。 範囲の書き換えがわかりません。 グラフを書いてみるとこのような範囲にな 4 2023/01/09 16:05
- 数学 数学の証明問題について質問です。 今日私大入試があったのですが、AとBの共通部分となるxの範囲を求め 1 2023/02/10 15:27
- 数学 写真について質問なのですが、 ①の図の面積Sを求めるとき、②と③の図の面積、つまりS=S2+S3で求 4 2023/04/27 17:20
- 物理学 フーリエ変換の積分 1 2022/07/04 08:58
- 数学 高一数学 二次関数画像あり 〔 チャート 94ページ 問題練習118番 〕 この問題の不等式はの答え 5 2023/08/19 15:59
- 大学・短大 大学 統計学 2 2022/09/18 15:06
- 数学 写真の(3)の問題の解説の1行目についてですが、 ①なぜ、曲線Kの囲む図形は、cos(-θ)と表せる 5 2023/01/26 00:36
- 小学校 算数の問題で悩んでいます。 2つの数A,Bを四捨五入して整数の概数にすると、順に25と3になりました 5 2023/08/21 15:05
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
新NISA制度は今までと何が変わる?非課税枠の拡大や投資対象の変更などを解説!
少額から投資を行う人のための非課税制度であるNISAが、2024年に改正される。おすすめの銘柄や投資額の目安について教えてもらった。
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
重積分の変数変換後の積分範囲が知りたい
数学
-
重積分の範囲について
数学
-
-
4
『楕円球体の三重積分を極座標変換を用いて解く』がわかりません。
数学
-
5
e^-2xの積分
数学
-
6
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
7
∬1/√(x^2+y^2)dxdy を求めよ。
数学
-
8
2重積分 変数変換をする場合 どなたか教えていただけないでしょうか?
数学
-
9
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません
数学
-
10
3行3列の行列の和と積の計算方法を教えて下さい。
数学
-
11
重積分の意味
数学
-
12
最大元と極大元の定義の違いが分かりません
数学
-
13
∫{x/(x+1)}dxの解き方
数学
-
14
数学についてです。 この二重積分の解き方の方針だけでいいので、教えてください。 ∬[D] ye^(x
数学
-
15
exp(x^2) の微分と積分の答えをお願いします
数学
-
16
行列 線形代数 diag"って何ですか?"
数学
-
17
sinωTをTで積分。
数学
-
18
楕円の変数変換
数学
-
19
電流がI=dQ/dtやI=-dQ/dtと表わしてある意味がわかりません
物理学
-
20
分極の大きさPの求め方
物理学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
基礎問題精講、演習問題47(2)(i...
-
文字係数の2次不等式についてで...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
三角関数 -3分のπって3分の5...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
お教えで来る範囲内で 文言が変...
-
θが微小の時、sinθ=θ、cosθ=1と...
-
「余年」の意味について教えて...
-
エクセルでPrint Area と表示さ...
-
2025年の共通テストの数ⅠAに、 ...
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
2重積分の変数変換の範囲につ...
-
離れた列での最大値の求め方
-
数2の範囲なのですが途中の展開...
-
数学の問題でモヤモヤしてます
-
【数学】 Q.t=2ˣ+2⁻ˣ とし...
-
whole number とは?
-
サイン類似度
-
それまで これまで っていうの...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
「余年」の意味について教えて...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
COUNTIF関数 ある範囲の数値で...
-
エクセルでPrint Area と表示さ...
-
離れた列での最大値の求め方
-
記録の範囲、分布の範囲、数値...
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
指定範囲内のオートシェイプを...
-
(x2乗+9)って因数分解出来ます...
-
極座標ではr>0の時のみ考えて、...
-
基礎問題精講、演習問題47(2)(i...
-
2025年の共通テストの数ⅠAに、 ...
-
お教えで来る範囲内で 文言が変...
-
文字係数の2次不等式についてで...
-
判別式の使う時とか使わない時...
-
X3乗―2=0
-
それまで これまで っていうの...
-
言葉、日本語について。 所要範...
おすすめ情報