a+b+c=2で、a>0,b>0,C>0

a+b+c=2で、a>0,b>0,C>0

のときに、a^3+b^3+c^3の最小値を出せ

という問題ってどうやってときますか？

僕が考えたのが、c=2-(a+b)を代入して、aとbそれぞれで平方完成を考えたのですが、式が複雑になります。スマートに解く方法てあるのですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： 112233445 回答日時： 2010/07/14 16:42

コーシーシュワルツの不等式を使うのは、禁じ手でしょうか。

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/07/16 08:42

2 ステップになりますが、勘定が楽なのは Lagrange の未定係数法。

・{a, b, c, λ}　(λは未定係数) を求め、最小値の候補とする。
・極値なのか否かを判定。

どちらかというと、後半のほうが面倒。

この方法で解いてもいいのかどうかは、教師の胸先三寸 (約 9 cm)。
　　　

No.1 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2010/07/14 13:29

a＋b＋c　と　a^3+b^3+c^3　について、相加平均・相乗平均を使うと自動的に出る。

a^3+b^3+c^3≧8/9　a＝b＝c＝2/3の時。