自然数の或る元aの前の元前の元と辿ると、始まりの元に至るとの証明が判り

自然数の或る元aの前の元前の元と辿ると、始まりの元に至るとの証明が判りません。始まりの元はひとつのみ、は判っています。1,2,3等を使わずにペアノの公理で教えてもらえたら、と思います。私としては、もしaが別の系統であれば、aの傍を通り抜けて無限に遡ることを否定できないのではとおもっています。

No.2 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/07/18 14:54

まずは「前の元前の元と辿ると、始まりの元に至る」をペアノの公理の許す範囲内で定式化する必要がありますね。

補足にどうぞ。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/07/18 13:19

すべての自然数 a が「a=0 であるか、または、a=後者(b) であるような自然数 b を持つ」

という性質を持つことを、
ペアノ系の第五公理（数学的帰納法の原理）を使って証明すればよいのです。
そうすれば、
「別系統の」a が存在したとしても、その a は「自然数」ではない！と言えます。