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論理学 論理式の真理値

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  • 質問者:volarevolo
  • 投稿日時:2010/07/18 19:26
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論理学 論理式の真理値

¬(P∧¬Q) の真理値があっているか見ていただけますか。

P Q   ¬Q     P∧¬Q     ¬(P∧¬Q)
1 1    0        O         1
1 0    1        1         0
0 1    0        0         1
0 0    1        0         1

ある記号論理学の入門書(二刷)を使って勉強しています。
具体的な論理式を挙げてタブローの作り方を解説しているページに、「¬(P∧¬Q) が1であるためには、Pか¬Qのどちらかが0でなければならない」という記述があります。しかし、この記述は、僕が上でおこなった真理値の計算と矛盾します。PとQの双方が1でも全体は1になるのではないでしょうか?
¬(P∧¬Q)の真理値はP∧¬Qの真理値を単純に反転させて出したものですが、この手続きに不備があるのでしょうか?ド・モルガンの法則を使って¬P∨Qに変形させてから計算しても、やはり同じ結果になりました。
僕の真理値計算が間違っているのでしょうか?分かるかた教えてください。

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No.1ベストアンサー20pt

  • 回答者:f272
  • 回答日時:2010/07/18 20:16

¬(P∧¬Q) が1であるためには、Pか¬Qのどちらかが0でなければならない...そのとおりですね。
PとQの双方が1でも全体は1になる...そのとおりですね。
何も矛盾はありませんよ。上はPと¬Qについて言及してるし、下はPとQについてです。

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この回答へのお礼

おっしゃる通りですね。PとQがともに真というパターンは、「Pか¬Qのどちらかが0でなければならない」という条件に当てはまっていますね。
教えていただかなければ気づきませんでした。
おかげさまで問題が一つ解決しました。

  
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