倍数算について質問です

倍数算について質問です

以下の問題を見たうえで、以下のＨＰ（問題の解説が掲載されている）を見て僕の質問に答えてください。


問題:太郎君と次郎君の2人の所持金の比は2：1でしたが2人とも50円使ったので，太郎君と次郎君の残金の比は3：1になりました。初めに太郎君が持っていたお金は何円ですか。

HP:http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,5086,73,ht …

質問：どちらの比の差も、それぞれの比の差の最小公倍数の２にして、２：１⇒４：２、３：１⇒３：１にすることによって、４：２のときの１と、３：１のときの１の金額が同じになりますが、それは何故ですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/08/02 18:36

連比の合成だからです。

太郎君の最初の所持金 : 次郎君の最初の所持金 : 二人の所持金の差
= 2 : 1 : 2-1.

太郎君の後での所持金 : 次郎君の後での所持金 : 二人の所持金の差
= 3 : 1 : 3-1.

所持金の差は、50円使う前後で変わりませんから、
二つの三連比を連結して一つの五連比にすれば、
太郎君次郎君それぞれについて、
50円使う前後の所持金の比が解るのです。
そこから、所持金の額も解りますね。

連比を連結するのには、対応する項の値が同じに
なるように、比全体を定数倍するのでした。
このとき、公倍数が登場します。
最小公倍数でなくても構いませんが。

この回答へのお礼

毎度お世話になります！

おかげで解決しました！ありがとうございます。

お礼日時：2010/08/03 00:42

No.1 回答者： mmmmmm00 回答日時： 2010/08/02 18:31

最初の　２：１　３：１　という比の　１　どうしは

違う金額であることはわかりますよね

２：１　の１　から　５０円ひいたものが
３：１　の１　ですからね

ともに　５０円使ったときに　変化しないものは
何かと考えると　それは　太郎次郎の　所持金の差　なのです

なので

「どちらの比の差も、それぞれの比の差の最小公倍数の２にし」
て

比と所持金の　を　あわせたのです

そうすると

５０円ずつ使う前は

４：２

使った後は

３：１

と表せます

したがって　

最初の太郎の所持金　：　最初の次郎の所持金　：　２人の差　：　使った後の太郎の所持金　：　使った後の次郎の所持金　＝　４：２：２：３：１　と　１つの比で表せてしまうのです


１つの比の式で　表すために

「どちらの比の差も、それぞれの比の差の最小公倍数の２にし」たのです


このように書けることがわかると

次郎の所持金は　２　⇒　１　使ったのは　２－１＝１

つまり

最初の次郎の所持金 : 使った後の所持金　：　使ったお金　＝　２：１：１

となり　１は　５０円にあたりますから

これで全部わかりますね