大きさ1/2のスピン(S_1、S_2)が2個あり、それらの相互作用の大

大きさ1/2のスピン(S_1、S_2)が2個あり、それらの相互作用の大きさをJで表すとハミルトニアンは

H=J(S_1・S_2)

で与えらる。

この系の基底状態のスピンの大きさ、およびエネルギーを求めよ。全スピンはS=S_1+S_2と書ける。この式の両辺を二乗して考えよ。
この問題の詳細な解説お願いします。

多分S=S_1+S_2を二乗して

S_1・S_2=1/2(S＾2-S_1＾2-S_2＾2)

として求めると思うのですが、ここからわかりません。

No.1 回答者： grothendieck 回答日時： 2010/08/17 01:05

何しろノーベル賞受賞者を無知呼ばわりするという大変な権威がいらっしゃるのですから、このサイトの回答者の大先生方がこの有名な問題を知らないわけがありません。

回答がないのはきっと「こんなに有名な問題に解答していたのでは沽券にかかわる」ということなのでしょう。私も「こんな有名な問題を質問するのは遠慮して欲しい」とも思いますが、他方問題の重要性を考えれば「よくぞ質問してくれた」とも思います。私のような小物には沽券はないので後者をとって回答することにします...
　これこそ、あの、有名なオンサーガーの解です。もう一度書きます。これこそ、あの、有名なオンサーガーの解です。あなたは大変なものを質問しているのです。物理学のLandmarkと言われ、物理学史上に燦然と輝き、多くの物理学徒の人生を狂わせたと言われているオンサーガーの解です。その説明は到底私のごとき者が能くするものではありません。文献は大量にありますので、適当な文献にあたられることをお勧めします。
http://www.warwick.ac.uk/~masdbn/9511003.pdf