平面上にそれぞれ平行でない7本の直線があり、3本以上のどの直線も1点で

平面上にそれぞれ平行でない7本の直線があり、3本以上のどの直線も1点で交わらない時、これらの直線によって平面は幾つに分けられるか？

答え29個

らしいのですが、全く考え方？何を言っているのか？
可能な限り解り易く教えて頂けないでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yespanyong 回答日時： 2010/08/14 17:41

(1)まず１本の直線があった場合、領域は「２個」に分かれるのはいいですね。

(2)ここに２本目の直線が１本加わった場合、既存の直線と１ヶ所で交わり、領域は「２個」増えて４個になります。
(3)さらに３本目の直線が１本の加わると、既存の直線と２ヶ所で交わり、領域は「３個」増えて７個になります。

以下同様にｎ本目の直線を追加するとその度に領域がｎ個増えていきます。
(実際に図を書いてみると解りやすいでしょう)

したがって、７本目の直線を追加した時点での領域の総数は
2+2+3+4+5+6+7 = 29
となります。

この回答へのお礼

　早速教えていただき有難うございます。
もう少し教えて頂きたいのですが？

(1)まず１本の直線があった場合、領域は「２個」に分かれるのはいいですね。
(2)ここに２本目の直線が１本加わった場合、既存の直線と１ヶ所で交わり、領域は「２個」増えて４
個になります。
(3)さらに３本目の直線が１本の加わると、既存の直線と２ヶ所で交わり、領域は「３個」増えて７個
になります。

個々まではイメ－ジが沸くのですが？


問題の中の3本以上のどの直線も1点で交わらない時？？？という表現が具体的にどの様な引き方なのか解らない為か解りません。
可能ならば、図を何方か記入して頂けないでしょうか？

お礼日時：2010/08/14 18:22

No.4 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/08/14 20:10

#3です。

＞図が添付されていないようなのですが？
こちらでは見えているのですが・・・
図は flashで表示されるようですので、もしかするとブラウザの設定などで見えないのかもしれません。

左右の図がありますが、右の図のコメントは「3本の直線が1点で交わる時」というのが正しいです。
日本語が変でした。＾＾；

この回答へのお礼

確かに、他のパソコンでは見る事が出来ました。
3本の直線が1点で交わる時・・・教えて頂いた図では、確かに問題的に有り得ないので良く理解できました。
有難う御座いました。

お礼日時：2010/08/14 21:59

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/08/14 18:45

こんばんわ。

まず、補足に書かれている「3本以上のどの直線も1点で交わらない時」について図をつけておきますね。
「直線の交点は、2直線によってのみできている」と言い換えても構いません。

いまの問題ですが、数列として考えることも可能です。
n本直線を引いたとき、a(n)個に分けられるとします。

・まず、a(1)＝ 2ですね。

・n+1本目を引くとき、先にある n本の直線と交わっていきます。
そして、n+1個だけ分けられる数が増えます。
添付の図で赤線を左から右に引いていく様子を考えてみてください。

・よって、数列：a(n)について、漸化式
a(n+1)＝ a(n)+ n+ 1

が成り立ちます。あとは、階差数列として解くことができます。


数列をまだ習っていなかったら、ごめんなさい。＾＾；

この回答へのお礼

申し訳ありません。
図が添付されていないようなのですが？

お礼日時：2010/08/14 19:05

No.2 回答者： yespanyong 回答日時： 2010/08/14 18:41

No.1です。

問題文に「3本以上のどの直線も1点で交わらない」という条件があるのは、3本以上の直線が1点で交わることを許すと「29個」という答えが変わってしまうからです。

例えば先ほどの私の回答の(3)の場合で3本目の直線が既存の2本の直線の交点を通る直線になってしまった場合(まさに3本の直線が1点で交わった場合に相当しますが)、領域は2つしか増えませんので、最終的に7本直線を引いても領域は29個になりません。
こういう場合を排除するため「3本以上のどの直線も1点で交わらない」という条件をつけているわけです。