一辺の長さが1cmの立方体を8つ積み上げ、3つの頂点ABCを通る平面で

一辺の長さが1cmの立方体を8つ積み上げ、3つの頂点ABCを通る平面で切断したとき、斜面部の切断面の面積はいくらか。

上記問題（添付画像左側）なんですが、解説で切断面は三角形で√2×√6/2×1/2=√3/2cm2になると書いてあるのですが、切断したときどうして三角形になるのかよくわかりません。
切断面が五角形でもいいのではないのかとも考えているのですが、どう考えればよいか教えてください。
添付画像右側は正六面体のそれぞれの切断面です。
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/08/20 09:39

立方体8つを積み上げた大きな立方体の3つの頂点ABCを通る平面は正三角形です。

切断面は、斜線部の立方体の3つの頂点を通っています。

大きな立方体の3つの頂点を通る平面が正三角形なら、小さな立方体の3つの頂点を通る平面も正三角形ですよね？

No.5 回答者： mariopapa2397 回答日時： 2010/08/20 14:44

長～い包丁で、

点Ａから、まっすぐに
点Ｂ，Ｃの方向に切っていくと
考えればどうでしょうか。

No.3 回答者： tiltilmitil 回答日時： 2010/08/20 09:30

　問題文、「斜面部」ではなく「斜線部」ではありませんか。

添付の図で上側手前になっている立方体一つ。まとめて切断したうちの、その一個について切断面の面積を求めろという問題かと思いますが。そうであるなら、その立方体は線AB・BC・CAと接する頂点三つを通る面で切断されているわけです。点線で結んでみるとわかりやすいでしょう。

No.2 回答者： 86tarou 回答日時： 2010/08/20 09:10

頂点が三つで辺が三つの平面図形は三角形しかないというしかありませんが… ＾＾；

No.1 回答者： DIooggooID 回答日時： 2010/08/20 09:04

ご質問者さまの見解である、五角形とは、五つの頂点は、どことどこになるとお考えですか？

※解説にある、切断面が三角形とは、頂点ＡＢＣです。