質問

初級公務員・数的推理の問題(N進法)です。

Q.自然数Nを9進法で表すとabc(9)、7進法で表すとcba(7)となる。この自然数Nを10進法で表すと、各位の数字の和はいくつか?
(答え・14)

解説によれば、

abc(9)=81+9b+c
cba(7)49c+7b+aより

81+9b+c=49c+7b+a
80a+2b=48c
40a+b=24c
∴b=24c-40a=8(3c-5a)
a,cは1から6の自然数、bは0から6の整数であることから、上式を満たすa,b,cの値はa=3,b=0,c=5のみ
(計算省略)
・・・N=248と決まる。各位の数の和は14となる。

とあるのですが、「a,cは1から6の自然数、bは0から6の整数」とあるのはなぜでしょうか?
これがどこから出てきたのかわかりません。

よろしくお願いします。失礼ながら、時間がないので、失礼ながらお礼はポイントのみとさせていだだきます。

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回答 (2件)

こんにちわ。

>「a,cは1から6の自然数、bは0から6の整数」とあるのはなぜでしょうか?
>これがどこから出てきたのかわかりません。
10進法であれば、各ケタに現れる数は 0~9となります。
(「10」となったときには、ケタが進むので 10進法といいます。)
同じように考えれば、
9進法であれば、ケタに現れる数は 0~8
7進法であれば、ケタに現れる数は 0~6

となります。
まず、この時点で a, b, cは 0~6の値をとることになります。
(7進法で表せないといけないため)

そして、aと cは先頭のケタになるとあるので、0にはなりません。

よって、aと cは 1~6、bは 0~6となります。

7進法で使うのは、0,1,2,3,4,5,6の7つの数字しか使いません。
また、aとcは100位で使っているので、0も該当しません。

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