初級公務員・数的推理の問題（Ｎ進法）です。

初級公務員・数的推理の問題（Ｎ進法）です。

Q．自然数Nを9進法で表すとabc(9)、7進法で表すとcba(7)となる。この自然数Nを10進法で表すと、各位の数字の和はいくつか？
（答え・14）

解説によれば、

abc(9)=81+9b+c
cba(7)49c+7b+aより

81+9b+c=49c+7b+a
80a+2b=48c
40a+b=24c
∴b=24c-40a=8(3c-5a)
a,cは1から6の自然数、bは0から6の整数であることから、上式を満たすa,b,cの値はa=3,b=0,c=5のみ
（計算省略）
・・・N=248と決まる。各位の数の和は14となる。

とあるのですが、「a,cは1から6の自然数、bは0から6の整数」とあるのはなぜでしょうか？
これがどこから出てきたのかわかりません。

よろしくお願いします。失礼ながら、時間がないので、失礼ながらお礼はポイントのみとさせていだだきます。

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2010/09/06 13:35

７進法で使うのは、０，１，２，３，４，５，６の７つの数字しか使いません。

また、aとcは１００位で使っているので、０も該当しません。

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/09/06 15:08

こんにちわ。

＞「a,cは1から6の自然数、bは0から6の整数」とあるのはなぜでしょうか？
＞これがどこから出てきたのかわかりません。
10進法であれば、各ケタに現れる数は 0～9となります。
（「10」となったときには、ケタが進むので 10進法といいます。）
同じように考えれば、
9進法であれば、ケタに現れる数は 0～8
7進法であれば、ケタに現れる数は 0～6

となります。
まず、この時点で a, b, cは 0～6の値をとることになります。
（7進法で表せないといけないため）

そして、aと cは先頭のケタになるとあるので、0にはなりません。

よって、aと cは 1～6、bは 0～6となります。