直角双曲線 y=1/x のx=0をはさんだ値について。 y+ ≡ 1/

直角双曲線 y=1/x のx=0をはさんだ値について。 y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε　と　y-　≡ 1/(0-ε)= -1/ε
を定義します。
すると、　y = 1/x という関数と
定義した2つの関数、
y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε　と　y-　≡ 1/(0-ε)= -1/ε
は値が一致することはないと、本に書いてあったのですが、いまいちピンときません。
どなたか数学の苦手な私にご教授いただけないでしょうか？

私は例えば、ε = 0.001 としたら、　y ≡ 1000 となり、　y = 1/x という関数と同じ結果になるのでは？
と思っています。

出典といっては変ですが、これは、「オイラーの賜物」(第1版)という本のＰ８3をみて、質問させていただきました。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/09/18 16:31

>ε = 0.001 としたら、　y ≡ 1000 となり、　y = 1/x という関数と同じ結果になるのでは？

何か勘違いしてませんか？

ε = 0.001としたら

>y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε
=1000

>y-　≡ 1/(0-ε)= -1/ε
= -1000

と符号が異なります。

y=1/xのグラフを描けば
x=0で未定義で、その近傍では

x=-εでは y=1/(-ε)<< -1
x=εでは y=1/ε >>1

となりますが、お分かりになりませんか？

この回答への補足

ご解答ありがとうございます。
1日中、眺めさせて頂きました。

ようやく次のようなことが頭に浮かんだのですが、
これでよろしいのでしょうか？

お手数をおかけしますが、ご教授頂ければ幸いです。


y+ ≡ 1/(0+ε) = 1/ε
y-　≡ 1/(0-ε)= -1/ε

という関数を定義させていただきましたが、

ε=0.001とすると、
y+≡1000
y-≡-1000
となり、

つまり、定義した2つの関数は
y=1000000x (ただし0<x<1)
と同じになる。
しかも(x,y)=(0,0)を通る。

なので、y=1/xの曲線とは全然違い、
さらにy=1/xはx=0が定義できないので、さらに全然違う。
という意味でしょうか？

補足日時：2010/09/19 07:50

この回答へのお礼

ご解答いただいてありがとうございました。
理解はしておりませんが、ご解答いただいたことに深く感謝しております。
しかし、このお話の発展はこれ以上進みそうにないので、ここで一度終了とさせて頂きます。

お礼日時：2010/09/22 17:09