x^n式のxを一般的に求める手法はありますか？

x^n式のxを一般的に求める手法はありますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： Ohgimachi 回答日時： 2010/09/22 08:28

ｎ次の方程式

a*x^n + b*x^(n-1) + c*x^(n-2) ・・・ = 0

の代数的解法（四則演算とn乗根の有限回の計算）ではnが５より大きい場合には存在しないことが判っています。
１９世紀にパオロ・ルフィニ(Paolo Ruffini) と ニールス・アーベル(Niels Henrik Abel)によって別々に証明されました。

従って、n = 4 までは代数的公式がありますが、n = 5以上では公式が存在しません。

よく使用されているのは
３次：カルダノ法
４次：ラグランジュ法
などです。

No.4 回答者： obonobono 回答日時： 2010/09/22 11:48

３次方程式の解の公式はありますが、２次方程式の解の公式のように万能ではありません。

でも、３次方程式になぜ３個の解があるのか、研究してみるのも面白いですよ。
重根をなぜ２個に数えるのか？

この回答へのお礼

解決しました。ありがとうござてました。

お礼日時：2010/10/09 16:34

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2010/09/22 08:50

一般の n 次方程式については、No.2 の通りですが、

中間項の無い xのn乗=定数 に限定すれば、
任意の自然数 n について、代数的に可解です。

n が (2 の巾乗)+1 のとき幾何学的に可解であることは、
ガウスの少年時代の有名な仕事ですね。

興味があれば、「円分方程式」について、
調べてみるとよいでしょう。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/09/21 23:32

どういう質問なんでしょう？

与えられた n と a に対して x^n = a となる x は何か？
と言う意味なら、x = a^(1/n) で終わりでしょう。
n が自然数であれば、そのような複素数 x は n 個ある。

正数 a が具体的に与えられたとき
x の実数値を小数で表記せよという話であれば、
厳密解は殆どの場合無理ですから、
近似計算の仕方を示すことになるでしょう。
ニュートン法とか、どうですかね？