微分方程式の偏微分問題について
大学で微分方程式の授業を履修しているのですが、指定された問題がまったくわかりません
問u0>0,p>1とする。次の1階単独ODEの初期値問題について、(u0の0は小文字でユーゼロです)
du/dt=u^p (t>0) u(0)=u0
u(t)が発散する時刻をTmaxとするとき、解u=u(t) (0<t<Tmax)を求めよ
という問題です。
偏微分の計算の説明を少しされただけなので、このような文章問題はどうすればいいのかまったくわかりません。
一応この問題の前に
『1階単独ODEの初期値問題と局所解の一意存在定理』
2変数関数f(x,y)は点(x0,y0)の近くで偏微分できて、さらにその偏導関数fx(x,y),fy(x,y)は連続とする(これは短く「点(x0,y0)の近くで連続微分可能である」という)。そのとき、次の1階単独ODE
y´=f(x,y), (y=y(x);unknown)
について、y(x0)=y0をみたす解がx=x0の近くでただ1つ存在する
という定理が書いてありましたが、説明されていないので自分で読むだけではまったく理解できませんでした。
明日までなので焦っています。
どなたか問題を解いて下さる方はいらっしゃいませんでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>>問u0>0,p>1とする。
次の1階単独ODEの初期値問題について、(u0の0は小文字でユーゼロです)du/dt=u^p (t>0) u(0)=u0
u(t)が発散する時刻をTmaxとするとき、解u=u(t) (0<t<Tmax)を求めよ
普通に変数分離法使えやいいんじゃないの。
du/dt=u^p ⇔ u^(-p)du/dt=1 ⇔ u^(1-p)/(1-p)=t+c
u(0)=u0 より c=u0^(1-p)/(1-p) (指数は(1-p)までしかかからない)、p>1から
c=u0^(1-p)/(1-p)<0
よって
u(t)={(1-p)(t+c)}^(1/(1-p)) が解で
t=-c=-u0^(1-p)/(1-p)>0 のとき 発散する
話変わるが、これは偏微分方程式もなにものでもないぞ。
ちょうど偏微分をやっていた時だったので;
いまだに全て理解することはできませんが大体の流れはわかりました!
ありがとうございますm(_ _)m
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分積分を理解できない人って脳の作りの問題でしょうか。情報系の大学に進み、微分積分が必須科目なんです 5 2022/07/14 08:40
- 数学 微分方程式の初期値問題 1 2022/07/28 16:40
- 数学 微分積分の問題でお聞きしたいことがあります。 次の関数zの2階の偏導関数を求める問題ですが、 log 2 2023/06/18 22:49
- 数学 数学微分方程式の問題です。次に書く問題を教えて欲しいです。上端を固定された長さlの棒の先に質量mの質 2 2022/04/29 21:27
- 数学 数学微分方程式の問題です。次に書く問題を解いて欲しいです。お風呂の温度Tが下がっていく速度は、お風呂 2 2022/04/29 21:20
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 数学微分方程式の問題です。次に書く問題を教えて欲しいです。質量mの物体が自然長l、ばね定数kのバネで 1 2022/04/29 21:23
- 数学 微分について教えてください 放物線y=x^2のx=1における微分係数を定義に従って求め、その点におけ 5 2023/04/16 15:38
- 数学 数学の偏微分の問題です。 1変数の微分でも怪しいのですが、 f(x,y)=√(x-y^2/(2x^3 2 2022/12/09 11:01
- 数学 数学微分についての質問です。 小テスト的なものにこの問題のイのような問題が出るらしいのですが、解き方 2 2022/08/26 00:16
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
tanX=Xの解
-
d^2x/dt^2 + x = cos(ωt)の求め方
-
次の2つの連立方程式は同じ解を...
-
微分方程式の解を、微分方程式...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
微分方程式 定常解について・・・
-
数学I 二次方程式について次の...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
一枚の板から何枚取れるか?
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
答えを教えて
-
cos x = 0の解の書き方について
-
n階微分方程式はなぜ任意定数が...
-
高1の問題です!!
-
線形計画法のシンプレックス法...
-
定数係数以外の2階常微分方程...
-
数学Iの2次方程式の所で、共通...
-
この問題の1.2で、場合分けした...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
高校数学の整数問題です。
-
Excelで合計値を基にデータを均...
-
答えを教えて
-
数学II 三次方程式 x^3-5x^2+ax...
-
解なし≠解はない
-
複数の品目での単価と全体の合...
-
微分の重解条件は公式として使...
-
16の4乗根は±2ではない!?
-
x^y=y^x (x>y)を満たす整数解は...
-
解に3つ以上±や∓がある時複号...
-
点P(x+y、xy)の軌跡を求めよ。...
-
一枚の板から何枚取れるか?
-
3次関数と直線が接する場合、...
-
数学についてです 「 aを定数と...
-
aの値に関係なくとよく問題で見...
-
2次方程式X^2-3X-1=0の2つの...
-
なんで4次方程式f(x)=0がx=2を...
-
何故グラフに接するとき重解に...
-
3次関数と1次関数が接するとき
-
2次方程式の2解がともに0と3の...
おすすめ情報