X3乗―２＝０

X3乗―２＝０
まったく度忘れしてこの問題の回答がでません。
どなたか、解き方等教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/10/09 07:34

>X3乗―２＝０

r = 2^(1/3) として、
　x^3 - r^3 = 0
を解くわけですが、2, 1 次項が無いので、
　x^3 - r^3 = (x - r)(x^2 + rx + 1) = 0
と分解できます。
　　↓
(x - r) = 0　　　　　　→　x = r
(x^2 + rx + 1) = 0　　→　x = {-r±SQRT(r^2 - 4)}/2
　　　

No.6 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/10/09 08:10

蛇足ですが…。

(x^2 + rx + 1) = 0　　→　x = {-r±SQRT(r^2 - 4)}/2 = {-r±i*SQRT(4 - r^2)}/2

No.4 回答者： noname#157574 回答日時： 2010/10/09 06:48

　残念ながらこの方程式は，一つも有理数解をもちません。

±(定数項の約数)/(最高次数の係数の約数)　(この場合±1，±2)を代入して等式を満たす数が一つもないからです。

No.3 回答者： sotom 回答日時： 2010/10/09 05:16

では教科書を見ましょう。

No.2 回答者： hananoppo 回答日時： 2010/10/09 04:08

　X^3 - 2 = 0

　X^3 = 2
∴ X = 2の3乗根 または 2^(1/3)

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2010/10/09 03:46

xの3乗=2

両辺の3乗根をとる。
実数範囲で1個、複素数範囲で2個
の解があります。